2直接证明与间接证明1．直接证明(1)综合法①定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法．②框图表示：⇒…⇒…⇒③思维过程：由因导果．(2)分析法①定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法常称为分析法．②框图表示：⇐…⇐…⇐③思维过程：执果索因．2．间接证明反证法：要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)．这个过程包括下面3个步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；(2)归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；(3)存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明．(×)(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件．(×)(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a
(1)证明 an＋1＝，∴＝，化简得＝2＋，即－＝2，故数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)解由(1)知＝2n－1，∴Sn＝＝n2
方法一＋＋…＋＝＋＋…＋>＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝
方法二＋＋…＋＝＋＋…＋>1，又 1>，∴＋＋…＋>
思维升华(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性．(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理．若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc
证明 a，b，c∈(0，＋∞)，∴≥>0，≥>0，≥
