第60课椭圆的方程(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1
(选修1-1P30练习3改编)已知某椭圆焦距是4，焦点在x轴上，且经过点M(3，-2)，则该椭圆的标准方程是
【答案】+=1【解析】由题意设椭圆方程为+=1(a>b>0)，由2c=4，得c=2，又点M在椭圆上，代入得+=1
又a2-b2=c2，所以+=1，解得a2=36或a2=1(舍去)，故b2=32，所以椭圆方程为+=1
(选修1-1P30习题3改编)经过A，B两点的椭圆的标准方程为
【答案】+y2=1【解析】设椭圆方程为+=1(a>0，b>0)，将点A，B代入，得+=1，+=1，解得b2=1，a2=8，所以椭圆方程为+y2=1
(选修1-1P34练习2改编)一个椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，它的标准方程是
【答案】+=1【解析】由题意设椭圆方程为+=1(a>b>0)，右焦点F(c，0)，一个短轴端点为(0，b)，右顶点(a，0)，由右焦点到短轴端点的距离为=2=a，右焦点到右端点的距离为a-c=1，得c=1，所以b==，所以椭圆方程为+=1
(选修1-1P31习题4改编)若F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1作倾斜角为α的直线，与椭圆相交于A，B两点，则△ABF2的周长为
【答案】16【解析】由AF1+AF2=2a=8，BF1+BF2=8，得△ABF2的周长为AB+AF2+BF2=AF1+AF2+BF1+BF2=16
椭圆的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆
这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距，用符号表示为PF1+PF2=2a(2a>F1F2)
(2)平面内到定点F和定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数e(00)的焦点为(±c，0)，其中c=，焦点F1(
