第36练平面向量的概念及线性运算[基础保分练]1.化简：AB＋BC－AD＝________.2.(2a－3b)－3(a＋b)＝________.3.如果a＝e1＋2e2，b＝3e1－e2，则3a－2b＝______________________________.4.已知向量a，b，b≠0，如果存在唯一实数λ，使a＝λb，则两向量的关系是________.5.若AP＝tAB(t∈R)，O为平面上任意一点，则OP＝________.(用OA，OB表示)6.已知直三棱柱ABC－A1B1C1，则分别以此棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，与向量AA1的模相等的向量(AA1本身除外)共有________个，与向量AA1相等的向量(AA1本身除外)共有________个.7.若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地位于B地的________处.8.(2018·常州考试)向量AB，BC，MN在正方形网格中的位置如图所示，若MN＝λAB＋μBC(λ，μ∈R)，则＝________.9.在四边形ABCD中，AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是________.10.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝________.[能力提升练]1.已知点P在直线AB上，且|AB|＝4|AP|，设AP＝λPB，则实数λ＝________.2.(2018·南通调研)如图为平行四边形ABCD，G为BC的中点，M，N分别为AB和CD的三等分点(M靠近A，N靠近C)，设AB＝a，AD＝b，则GN－GM＝________.(用a，b表示)3.(2019·泰州模拟)如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λBA＋μBC，则λ＋μ＝________.4.设向量a，b是两个不共线的向量，若3a－b与a＋λb共线，则实数λ＝________.5.下列说法中：①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若非零向量a，b共线，则|a|＝|b|；④若向量a＝b，则向量a，b共线；⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行.正确的序号为________.6.给出命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB与向量BA相等；④若非零向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点共线.以上命题中，正确命题的序号是__________.答案精析基础保分练1.DC2.－a－4b3.－3e1＋8e24.a∥b5.(1－t)OA＋tOB6.527.西北方向5km8.29.梯形10.a－b＋c能力提升练1.或－解析①当点P在线段AB上时，因为|AB|＝4|AP|，所以点P是AB的四等分点，因此AP＝PB，此时λ＝；②当点P在线段AB的反向延长线上时，由|AB|＝4|AP|，得AP＝－PB，此时λ＝－.综上，λ＝或－.2.a＋b3.－解析AP＝AB＋BP＝AB＋BD＝AB＋BC＋CA＝－BA＋BA＋BC＝－BA＋BC＝λBA＋μBC，λ＝－，μ＝，λ＋μ＝－.4.－5.①④6.①解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可以不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB与向量BA互为相反向量，故③错误；若AB与CD是共线向量，那么A，B，C，D可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误.
