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(江苏专用)高考数学一轮复习 加练半小时 专题5 平面向量、复数 第37练 平面向量基本定理及坐标表示 理(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

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第37练平面向量基本定理及坐标表示[基础保分练]1.已知平面向量a=(2,1),b=(2,x),且(a-2b)∥(2a+3b),则实数x=________.2.已知a=(1,3),b=(1,-2),若λa+μb=0,则实数λ=________,μ=________.3.已知点A(1,1),B(-1,5),向量AC=2AB,则点C的坐标为________.4.(2018·苏州模拟)已知向量a=(3,-1),b=(-1,2),c=(2,1),若a=xb+yc(x,y∈R),则x+y=________.5.在梯形ABCD中,AB=2DC,BE=2EC,设AB=a,AD=b,则AE=________.(用向量a,b表示)6.设M是△ABC的边BC上任意一点,且NM=4AN,若AN=λAB+μAC,则λ+μ=________.7.(2018·盐城模拟)在正方形ABCD中,E,F分别为边BC,CD的中点,若AF=xAB+yAE(x,y∈R),则x+y=________.8.如图,在△ABC中,AD=AC,BP=BD,若AP=λAB+μAC,则的值为________.9.已知G为△ABC的重心,点P,Q分别在边AB,AC上,且存在实数t,使得PG=tPQ.若AP=λAB,AQ=μAC,则+=________.10.如图,设O是△ABC内部一点,且OA+OC=-2OB,则△AOB与△AOC的面积之比为_______.[能力提升练]1.设向量a=,b=,若a∥b,则sin的值是________.2.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,BC的中点,连结CE,DF交于点G,若CG=λCD+μCB(λ,μ∈R),则=________.3.已知OA=(1,0),OB=(1,1),(x,y)=λOA+μOB.若0≤λ≤1≤μ≤2时,z=+(m>0,n>0)的最大值为2,则m+n的最小值为________.4.在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BAD=120°,Q是平行四边形ABCD内一点,且AQ=1,若AQ=xAB+yAD,则3x+2y的最大值是________.5.(2019·盐城模拟)若点C在以P为圆心,6为半径的(包括A,B两点)上,∠APB=120°,且PC=xPA+yPB,则2x+3y的取值范围为________.6.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积比为________.答案精析基础保分练1.12.003.(-3,9)4.05.a+b6.7.8.39.3解析设AB=c,AC=b,连结AG并延长交BC于M,此时M为BC的中点,故AM=(b+c),AG=AM=(b+c),故PG=AG-AP=c+b,又PQ=AQ-AP=μAC-λAB=μb-λc,存在实数t使得PG=tPQ,即解得+=3.10.解析如图,设M是AC的中点,则OA+OC=2OM.又OA+OC=-2OB,∴OM=-OB,即O是BM的中点,∴S△AOB=S△AOM=S△AOC,即=.能力提升练1.-2.3.+4.25.解析以点P为原点建立如图所示的平面直角坐标系.由题意得A(6,0),B(-3,3),设∠APC=θ,则点C的坐标为(6cosθ,6sinθ).∵PC=xPA+yPB,∴(6cosθ,6sinθ)=x(6,0)+y(-3,3)=(6x-3y,3y),∴解得∴2x+3y=2+3×sinθ=sinθ+2cosθ=sin(θ+φ),其中sinφ=,cosφ=,∵0≤θ≤,∴≤sin(θ+φ)≤1,∴2≤sin(θ+φ)≤.∴2x+3y的取值范围为.6.解析如图,M是△ABC所在平面内的一点,连结AM,BM,延长AC至D使AD=3AC,延长AM至E使AE=5AM,如图所示,因为5AM=AB+3AC,所以AB=5AM-3AC=DE,连结BE,则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等),由于AD=3AC,所以S△ABC=S△ABD,S△AMB=S△ABE,在平行四边形ABED中,S△ABD=S△ABE=平行四边形ABED面积的一半,故△ABM与△ABC的面积比==.

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