第38练平面向量的数量积[基础保分练]1．(2019·苏州模拟)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB⊥a，则实数k的值为________．2．已知平面向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(4a－b)·(a＋3b)＝2，则向量a，b的夹角θ为_______．3．已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则GP·AP的最小值为________．4．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且向量a，b的夹角为，若a－λb与b垂直，则实数λ的值为________．5．(2019·苏州模拟)平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AB·AD＝－6，DM＝DC，则MA·MB的值为________．6.如图，在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，∠BAC＝θ，点D为BC的三等分点(靠近点C)，则AD·BC的取值范围为________．7．如图，A，B是函数y＝tan的图象上两点，则(OA＋OB)·AB＝________.8．(2019·扬州调研)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值与最小值的和为________．9．(2019·连云港模拟)已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)满足|b|＝1，且a与b－a的夹角为150°，则|a|的取值范围是________．10．已知a＝(－1,1)，b＝(2m，m＋3)，当a与b的夹角为锐角时，则实数m的取值范围是________．[能力提升练]1．设向量e1，e2满足：|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夹角是90°，若2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，则t的取值范围是________．2．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，则AP·AB的最大值为________．3．已知在△OAB中，OA＝OB＝2，AB＝2，动点P位于线段AB上，则PA·PO的最小值是________．4．已知a，b是不共线的两个向量，a·b的最小值为4，若对任意m，n∈R，|a＋mb|的最小值为1，|b＋na|的最小值为2，则|b|的最小值为________．5．已知△ABC，AB＝4，AC＝2，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝30°，则AD的长为________．6．已知正方形ABCD的边长为1，P为平面ABCD内一点，则(PA＋PB)·(PC＋PD)的最小值为__________．答案精析基础保分练1．－12.3.－4.5.166．(5,9)7.68.49.(0,2]10．(－∞，－1)∪(－1,3)解析∵向量a与b的夹角为锐角，∴a·b＝－2m＋m＋3＝－m＋3>0，解得m<3.设a＝λb(λ>0)，即(－1,1)＝λ(2m，m＋3)，则解得即当m＝－1时，向量a与b同向共线，不合题意．∴实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(－1,3)．能力提升练1.∪2．1＋3.－4.45.36．－1解析如图，以B为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)．设P(x，y)，则PA＝(－x,1－y)，PB＝(－x，－y)，PC＝(1－x，－y)，PD＝(1－x,1－y)，∴(PA＋PB)·(PC＋PD)＝(－2x,1－2y)·(2(1－x)，1－2y)＝(1－2y)2－4(1－x)x＝(1－2y)2＋(2x－1)2－1，∴当x＝，y＝时，(PA＋PB)·(PC＋PD)有最小值，且最小值为－1.
