专题3二项式定理及其应用【三年高考】1.【2017课标1，理6】展开式中的系数为A．15B．20C．30D．35【答案】C【解析】试题分析：因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故前系数为，选C.【考点】二项式定理【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项式展开式中的不同.2.【2017课标3，理4】的展开式中33的系数为A．B．C．40D．80【答案】C【解析】【考点】二项式展开式的通项公式【名师点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.3.【2017浙江，13】已知多项式32=，则=________，=________．【答案】16，4【解析】【考点】二项式定理【名师点睛】本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题．二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．4.【2017山东，理11】已知的展开式中含有项的系数是，则.【答案】【解析】试题分析：由二项式定理的通项公式，令得：，解得．【考点】二项式定理【名师点睛】根据二项式展开式的通项，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.5.【2016年高考四川理数改编】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为．【答案】－15x4【解析】试题分析：二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为．考点：二项展开式，复数的运算.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为．6．【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式可知，的系数为，故填：.考点：二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合的范围分析.7.【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】【解析】试题分析：的展开式通项为(,1,2,…,5),令得,所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.8.【2016高考天津理数】的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】试题分析：展开式通项为，令，，所以的．故答案为．考点：二项式定理【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．9.【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.【答案】-2【解析】试题分析：因为，所以由，因此考点：二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型...
