一、选择题1.已知等差数列{an}中，a3=11,a5=19,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的斜率为()(A)1(B)2(C)3(D)42.设函数f(x)=(x-1)2+n,(x∈[-1,3],n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn=-anbn是()(A)公差不为零的等差数列(B)公比不为1的等比数列(C)常数列(D)既不是等差数列也不是等比数列3.(2012·黄冈模拟)设{an}是公比为q的等比数列，令bn=an+1(n=1,2，…)，若数列{bn}的集合{-53，-23，17，37，82}中包含数列{an}的连续四项，则q等于()(A)或(B)-(C)或(D)或4.三个数a,b,c成等比数列，且a+b+c=m(m＞0),则b的取值范围是()(A)[0,](B)[-m,-](C)(0,)(D)[-m,0)∪(0,]5.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对任意的实数x，y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}的前n项和Sn的取值范围为()(A)[,2)(B)[,2](C)[,1)(D)[,1]6.(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高,m的值为()(A)5(B)7(C)9(D)11二、填空题7.设数列{an}的前n项和为Sn，且an为复数的虚部，则S2013=.8.(2012·武汉模拟)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9，其前n项之和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜的最小整数n是.三、解答题9.等差数列{an}的各项为正数，其前n项和为Sn，且S3=9，又a1+2,a2+3,a3+7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：当n≥2时，.10.(2012·黄石模拟)数列{an}的前n项和记为Sn，点(n,Sn)在曲线f(x)=x2-4x上(x∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=(an+5)·2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn的值.11.(2012·上海模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5+a13=34，S3=9.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式；(2)设数列{bn}的通项公式为bn=，问：是否存在正整数t，使得b1,b2,bm(m≥3,m∈N)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.12.已知点集L={(x,y)|y=m·n},其中m=(2x-2b,1),n=(1,1+2b),点列Pn(an,bn)在点集L中,P1为L的轨迹与y轴的交点,已知数列{an}为等差数列,且公差为1,n∈N*.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求的最小值;(3)设(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn的值.答案解析1.【解析】选D.设等差数列的公差为d，则a5-a3=2d=19-11=8,∴d=4,∴kPQ==d=4.2.【解析】选A.由已知得an=f(1)=n,bn=f(-1)=f(3)=n+4,∴cn=-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,显然{cn}是公差为4的等差数列.3.【解析】选C.{-53，-23，17，37，82}各项减去1得到集合{-54，-24，16，36，81}，其中16，-24，36，-54或-54，36，-24，16成等比数列，∴q=或.4.【解析】选D.设公比为q，则有b(+1+q)=m,即b=当q＞0时，0＜b≤；当q＜0时，-m≤b＜0,所以b的取值范围是[-m,0)∪(0,].5.【解析】选C.依题意得f(n+1)=f(n)·f(1),即an+1=an·a1=an,所以数列{an}是以为首项,为公比的等比数列,所以所以Sn∈[,1).6.【解析】选C.年平均产量的几何意义为点(n,Sn)与原点连线的斜率，由图可知，当n=9时，斜率最大.因此m=9.7.【解析】由已知得：an=sin(n∈N*),∴a1=1,a2=0,a3=-1,a4=0,故{an}是以4为周期的周期数列，∴S2013=S503×4+1=S1=a1=1.答案:18.【解析】由递推式变形得3(an+1-1)=-(an-1)，∴{an-1}是公比为的等比数列，则an-1=8·()n-1，即an=8·()n-1+1,于是因此|Sn-n-6|=|-6×()n|=∴满足条件的最小整数n=7.答案:79.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d， S3=9,∴a2=3.∴a1+2=3-d+2=5-d,a2+3=6,a3+7=3+d+7=10+d. a1+2,a2+3,a3+7成等比数列，∴(5-d)(10+d)=36.解得d=2或d=-7(舍去).∴an=3+(n-2)×2=2n-1.(2) =(n≥2),∴当n≥2时，【方法技巧】巧用放缩法证明不等式对于数列{an}的前n项和，如果没有直接可套用的公式和方法，而又涉及一些大小比较等一些不等关系时，可巧用放缩法，将待求和转化为能用公式或其他方法求和的问题求解，即可达到大小比较或证明的目的.10.【解析】(1)由点(n,Sn)在曲线f(x)=x2-4x上(x∈N*)知Sn=n2-4n，当n≥2时an=Sn-Sn-1=n2-4n-［(n-1)2-4(n-1)］=2n-5；当n=1时，a1=S1=-3，满足上式；∴数列{an}的通项公式为an=2n-5.(2)由bn=(an+5)·2n-1得bn=n·2n.Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n①上式两边乘以2，...
