第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算§空间向量及其加减运算§空间向量的数乘运算1.下列命题中不正确的命题个数是()①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=；②对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面；③若、共线，则与所在直线平行。A.1B.2C.3D.42.设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为()A.（，，）B.（，，）C.（，，）D.（，，）3．在平行六面体ABCD－EFGH中，，4.已知四边形ABCD中，=－2，=5+6－8，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则=_____________.5.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且M分成定比2，N分成定比1，求满足的实数x、y、z的值.§3.1.3空间向量的数量积运算1.已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为()A.B.C.D.2．如图，设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD的形状是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定的3．已知ABCD－A1B1C1D1为正方体，则下列命题中错误的命题为__________．4．如图，已知：平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°（1）证明：C1C⊥BD；（2）当的值为多少时，能使A1C⊥平面C1BD？请给出证明．§3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示§3.1.5空间向量运算的坐标表示1．已知向量，，且平行四边形OACB的对角线的中点坐标为M，则()_C_D_A_P__B_MA．B．C．D．2．已知，，，则向量()A．可构成直角三角形B．可构成锐角三角形C．可构成钝角三角形D．不能构成三角形3．若两点的坐标是A（3cosα，3sinα，1），B（2cosθ，2sinθ，1），则||的取值范围是()A．[0，5]B．[1，5]C．（1，5）D．[1，25]4.设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0）、A（1，－3，2）、B（8，－1，4）确定的平面上，则a的值为.5.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为a，侧棱长为a.建立适当的坐标系，⑴写出A，B，A1，B1的坐标；⑵求AC1与侧面ABB1A1所成的角.3.2立体几何中的向量方法1．到一定点（1，0，1）的距离小于或等于2的点的集合为()A．B．C．D．2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为()A．B．C．D．3.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角余弦值的大小.B4.如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60°.(1)证明：；（2）求二面角A——B的大小.5.如右图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.参考答案第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算§空间向量及其加减运算§空间向量的数乘运算CBAC1B1A1D1C1B1A1DABCCC1B1A1BA_C_D_A_S_F_B1.A2.A3.4.3+3－55.如图所示，取PC的中点E，连结NE，则. =，=，连结AC，则∴=，∴.§空间向量的数量积运算1.C2.B3.③④4.（1）设，则，，所以，；（2），，，设，，，令，则，解得，或（舍去），§3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示§3.1.5空间向量运算的坐标表示1.A2.D3.B4.165.（1）建系如图，则A（0，0，0）B（0，a，0）A1（0，0，a)，C1（-a，)(2)解法一：在所建的坐标系中，取A1B1的中点M，于是M（0，），连结AM，MC1则有，，∴，，所以，MC1⊥平面ABB1A1.因此，AC1与AM所成的角就是AC1与侧面ABB1A1所成的角.，，，而|，由cos<>=，<>=30°.∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为30°.立体几何中的向量方法1.A2.C3.（1）如右图，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，，由，知，又，从而平面.（2）由，得.设平面的法向量为，，，所以，设，则，所以点到平面的距离.（3）再设平面的法向量为，，，所以_C_D_A_P__B_M_EzC1B1A1MByAx，设，则，故，根据法向量的方向，可知二面角的余弦值大小为.4.（1）三棱柱为直三棱柱，，，，由正弦定理..如右图，建立空间直...
