12月月考（前八章内容）测试时间：班级：姓名：分数：一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1．已知集合，，那么__________．【答案】【解析】集合，，那么=。故答案为：。2．若角的终边经过点，则____________.【答案】1【解析】由三角函数定义得3．过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|=______.【答案】124．已知，点在内且.若，则__________．【答案】【解析】如图所示，过分别作，并分别交于，则，所以，为等腰直角三角形，所以，即，所以.5．圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为__________．【答案】【解析】设圆心，半径为，则由题意知，，，，解得，所以所求圆的方程为，故填：.6.设是函数的图象上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是.【答案】7.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为.【答案】【解析】试题分析：因过点,故,渐近线为,圆心到该直线的距离是,故弦长为,应填.，解得.8.已知直线与圆相交于，两点，设，分别是以，为终边的角，则.【答案】.【解析】作直线的中垂线，交圆于，两点，再将轴关于直线对称，交圆于点，则，则，而，故，故填.9．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则_______.【答案】4所以，故填4.10．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为______.【答案】811.斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B=________.【答案】【解析】取CC1中点M，连A1M与BM，因为AA1=AC=BC=2，∠A1AC=∠C1CB=60°，所以△A1CC1是等边三角形，四边形ACC1A1≌四边形CBB1C1，所以A1M⊥CC1，BM⊥CC1，所以A1M=BM=.又平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，所以∠A1MB为二面角的平面角，且∠A1MB=90°.所以A1B=.12.设实数满足约束条件,那么的最小值为．【答案】【解析】试题分析：因,令,则该式表示定点与区域内动点的连线段的距离,故其最小值是点到直线的距离,所以的最小值是,应填.13.若直线与圆交于两点（其中为坐标原点），则的最小值为.【答案】414．已知，均为正数，且，则的最小值为__________．【答案】7【解析】，所以（当且仅当时取等号）而（当且仅当时取等号），因此（当且仅当时取等号），即的最小值为7.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，边的对角分别为，且成等差数列.（1）求的取值范围；（2）若边上的中线长为，求角的值.【答案】(1)；(2).（2）利用平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和，知，，即②由①②消去，得，故.所以，即，由勾股定理知，，所以.16.如图，在正三棱柱中，点在边上，.(1)求证：平面；(2)如果点是的中点，求证：平面.【答案】(1)见推证过程；(2)见推证过程17.为了优化城市环境，方便民众出行，我市在某路段开设了一条仅供车身长为10的行驶的专用车道.据数据分析发现，该车道上行驶中前、后两辆公交车间的安全距离与车速之间满足二次函数关系.现已知车速为15时，安全距离为8；车速为45时，安全距离为38；出行堵车状况时，两车安全距离为2.(1)试确定关于的函数关系；(2)车速为多少时，单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多，最多是多少辆？【答案】(1)；(2)当时通过的汽车数量最多，最多为1000辆.18.已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，.①求数列的通项公式；②是否存在正整数，（），使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)①；②存在正整数，，使得，，成等差数列.【解析】（1）设数列的公差为，则．由，，得解得或（舍去）．所以．（2）①因为，，所以，19.已知（），定义.（1）求函数的极值（2）若，且存在使，求实数的取值范围；（3）若，试讨论函数（）的零点个数.【答案】(1)的极大值为，极小值为；(2)；(3)当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，有无零点.【解析】（1） 函数，∴令，得或， ，∴，列表如...
