第06章数列班级__________姓名_____________学号___________得分__________一．填空题：1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知等比数列的各项均为正数，且满足：，则数列的前9项之和为__________．【答案】9【解析】 ，∴，∴，2.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知数列满足：，数列满足：，则数列的前10项的和__________．【答案】3.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】设等比数列满足公比，，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为．【答案】【解析】由题意，，设该数列中任意两项为，它们的积为，则，即，故必须是81的正约数，即的可能取值为，所以的所有可能取值的集合为4.【南京市2017届高三年级学情调研】各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，，则数列的通项公式.【答案】3n－1【解析】由题意得5.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】若等差数列的前项和，且，则．【答案】【解析】，所以6.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】数列定义如下：，，，…．若，则正整数的最小值为．【答案】8069，所以正整数的最小值为8069.7.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】设是等差数列的前项和，且，，则的值为▲．【答案】81【解析】由，得，所以8.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】设是等比数列的前项的和，若，则的值是▲．【答案】2【解析】，因此9.【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为▲．【答案】10.【2017届高三七校联考期中考试】设等差数列的前项和为，若，则▲．【答案】【解析】，所以11.【2017届高三七校联考期中考试】设为数列的前项和，，其中是常数．若对于任意的成等比数列，则的值为▲．【答案】0或1【解析】 ∴数列是首项为，公差为的等差数列，又对于任意的都有，∴，解得0或1.又时，显然对于任意的成等比数列；时，显然对于任意的也成等比数列．综上所述，0或1.12.【泰州中学2017届高三上学期期中考试】设数列首项,前项和为，且满足，则满足的所有的和为_________.【答案】【解析】因,故代入已知可得,即,也即,故数列是公比为的等比数列,所以,即.所以,则,由此可解得,故应填答案.13.【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】设数列的前项和为，已知，则______________．【答案】14.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是▲.【答案】512【解析】设与轴交点为P，则依次类推得的边长为二．解答题:.15.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分14分）已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数的最小值．【答案】（1）；（2）6．【解析】②—①得．．．．．．．．．．．．．12分 ，∴，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分∴使成立的正整数的最小值为6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分16.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本题满分16分）已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63．（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围；（3）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】∴，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分设，则，特别地，当时，也符合上式；③当时，．综上：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分17.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分16分）在数列中，已知，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围．【...
