第08章立体几何初步班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：1.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为▲．【答案】3【解析】试题分析：2.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】在△中，，，，若使△绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是．【答案】【解析】3.【南京市2017届高三年级学情调研】已知圆柱的底面半径为2，高为6，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为.【答案】6【解析】试题分析：由题意得4.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是▲．【答案】【解析】试题分析：形成的几何体为两个相同的锥体，体积是二、解答题：5.【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】（本题满分14分）如图，在正方体中，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】又平面平面，6.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需结合平几条件，如三角形中位线定理得（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予证明，而线线垂直的证明，不仅需多次利用线线垂直判定与性质定理，而且还需将面面垂直转化为线面垂直，有时还需结合平几条件论证线线垂直.本题先根据面面垂直性质定理，转化为线面垂直，再利用勾股定理论证线线垂直，最后结合线面垂直性质与判定定理进行论证7.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】如图，正方形所在的平面与△所在的平面交于，平面，且．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如本题利用正方形性质得（2）证明面面垂直，往往利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的论证，往往需要利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化论证，本题由线面垂直平面得线线垂直，再加上。可证得线面垂直平面试题解析：证明：（1）正方形中，，又平面，平面，∴平面．（2） 平面，且平面，∴，又正方形中，，且，平面，平面，∴平面，又平面，∴平面⊥平面．8.【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若在边上，，求证：.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC．又AD平面ABC，所以CC1⊥AD．……………………8分因为AD⊥DC1，DC1平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，CC1∩DC1＝C1，所以AD⊥平面BB1C1C．……………………10分又BC平面BB1C1C，所以AD⊥BC．……………………12分又由（1）知，MN∥BC，所以MN⊥AD．……………………14分9.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】（本小题满分14分）如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：（1）直线∥平面；（2）直线平面．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】ABACADAEDAA1B11C1FF所以，又因为，，所以直线平面．…………………………………………………7分（2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分又平面，，所以平面，又平面，所以，……………………………………11分又，平面，，所以直线平面．…………………………………………………14分10.【2017届高三七校联考期中考试】（本小题满分14分）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BM⊥B1...
