衡水万卷作业（三十八）几何证明考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共5小题，共100分）如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB、CD的中点分别是M、N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）；（2）【选修4-1:几何证明选讲】如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上位于AB异侧的两点证明:∠OCB=∠D.选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE(Ⅰ)证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.选修4—1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2衡水万卷作业（三十八）答案解析一、解答题证明：（1）如图，因为M，N分别是弦AB,CD的中点所以既,因此，又四边形的内角和等于，故.(2)由（1）知O,M,E,N四点公圆，故由割线定理既得.考点：1.垂径定理；2.四点共圆；3.割线定理..本小题主要考查圆的基本性质，考查推理论证能力.满分10分.证明：因为B,C是圆O上的两点，所以OB=OC.故∠OCB=∠B.又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点，故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，所以∠B=∠D.因此∠OCB=∠D.（Ⅰ）因为PD=PG,所以∠PDG=∠PGD.由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA,又由于∠PGD=∠EGA,故∠DBA=∠EGA,所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD,从而∠BDA=∠PFA.由于AF垂直EP，所以∠PFA=90°，于是∠BDA=90°，故AB是直径.(Ⅱ)连接BC，DC.由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°，在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA,AC=BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA.又因为∠DCB=∠DAB,所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB.由于于是ED是直径，由（Ⅰ）得ED=AB.解：（I）由题设知解：（I）连结AB,AC.由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA∠PAD=∠BAD+∠PAB∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD，从而。因此BE=EC.（Ⅱ）由切割线定理得。因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.
