第1页共17页一次函数知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一．．的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．例1：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)21xy；(2)2xy．例2：圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数．知识点：一次函数的概念定义：一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成（k、b为常数，k≠0）形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）．特别地，当b＝0时，称y是x的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况．例1：有下列函数：①y＝－x－2；②y＝－2x；③y＝－x2＋（x+1）(x－2)；④y＝－2，其中不是一次函数的是．（填序号）例2：要使y＝（m－2）xn－1＋n是关于x的一次函数，则m、n应满足______________．例3：已知y=(k－1)2kx是正比例函数，则k=．【变式练习】1、若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（）A．0B．1C．±1D．－12、若23yxb是正比例函数，则b的值是（）A.0B.23C.23D.323.下列关于x的函数中，是一次函数的是（）22221A.3(1)B.y=x+x1C.y=-xD.y=(x+3)-xxyx=-第2页共17页考点：正比例函数的图象和性质例1已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变例2已知32)12(mxmy是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.【变式练习】1、正比例函数(35)ymx，当m时，y随x的增大而增大.2、函数y=(k－1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.0kB.1kC.1kD.1k考点：一次函数的图象和性质第3页共17页总结：一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，（－kb，0）的一条直线正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，如下表所示．例1：已知函数y=(m－3)x－32，当m________时，y随x的增大而增大；当m_________时，y随x的增大而减小．例2：已知正比例函数y=(3k－1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k<0B．k>0C．k<13D．k>13第4页共17页例3：如图，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（mn，为常数，且mn0）图象的是（）【变式练习】1、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）2、已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y3、若关于x的函数1(1)mynx是一次函数，则m=，n.4、若m<0，n>0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：直线的平移:例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．y＝2x与y＝2x＋3观察y＝2x与y＝2x＋3两条直线，它们有什么样的位置关系?请回答：两条直线11ybkx与22bkxy平行，那么1k____2k，1b____2bＯxyxyＯxyＯxyＯＡＢC．D．第5页共17页直线的平移:左“+”右“－”，上“+”下“－”点的平移同样按照“左‘+’右‘－’，上‘+’下‘－’”．平移几个单位就加上或者减去几．例2：直线y＝－2x与直线y＝－2x－4的位置关系是__________．函数y＝－2x－4图象可以由函数y＝－2x的图象向______平移_____个单位得到．【变式练习】1、下列说法是否正确，为什么?（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；（2）直线212xy与212xy重合；（3）直线y=－x－3与y=－x平行；（4）直线121xy与15.0xy相交.2、将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线.考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）设一次函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，,3,21bkbk解.35,34bk∴此函数的关系式为y=3534x．例1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少?bkxy向左（右）平移p个单位...
