第五十讲生活中的数学(三)——镜子中的世界在日常生活中，人们为了观察自己的服装仪表是否整洁漂亮，常常要照镜子．如果镜面是很平的，那么在镜子中，人或物体与其像是完全一样的．而且我们都有这样的经验：当人走近镜面，人在镜中的像也走进镜面；当人远离镜面，人在镜中的像也远离镜面．如果你留心的话，就可以发现：人和像与镜面的距离保持相等(图2-155)，这种现象叫作面对称．如果我们只取一个侧面，那么镜面就可用一条直线来表示，人和人在镜中的像可用一个平面图形来表示，这样，人、像与镜就成了轴对称，也叫直线对称(图2-155)．如果实物是△ABC，那么它在镜中的像就成了图形△A′B′C′．直线l表示镜，这时称l为△ABC和△A′B′C′的对称轴(图2-156)．图中，A与A′，B与B′，C与C′是对称点．以对称点为端点所连结的线段AA′，BB′，CC′被对称轴l垂直平分，因此，如果以直线l为折痕，把△ABC翻折过来，它必与△A′B′C′重合，所以成轴对称的两个图形必全等．例1设图形ABCDEF是半个蝴蝶形(图2-157(a))，试以直线l为对称轴，画出整个蝴蝶来．解为了画出整个蝴蝶，只需要画出图形ABCDEF关于直线l的轴对称图形就可以了．因为A点、F点在直线l上，所以它们的对称点分别和A，F是同一点，这样，只要画出B，C，D，E关于l的对称点就行了．为此，先分别过B，C，D，E向l作垂线，设垂足分别为M，N，P，Q，然后在BM，CN，DP，EQ的延长线上取B′，C′，D′和E′点，使得B′M=MB，C′N=NC，D′P=PD，E′Q=QE，最后连结AB′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F，于是就得到完整的蝴蝶形ABCDEFE′D′C′B′了(图2-157(b))．例2设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′
