利用三角形全等测距离教学设计（一）教学设计思想本节内容需一课时讲授；本堂课通过老人所讲的故事这一趣味性强的教学情境，以实际问题为切入点，引出新的课题，然后利用三角形全等解决实际问题，再通过课堂练习加深对知识得掌握，本节内容充分的反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生的，同时也体现了知识的发生过程.本节的重点是能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用有关的知识进行说理.教学目标(一)知识与技能利用三角形全等解决实际问题．(二)过程与方法1．能利用三角形全等解决实际问题．体会数学与实际生活的联系．2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．(三)情感、态度与价值观1．通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣．2．在活动中让学生体会数学来源于实际，又服务于实际．教学重点三角形全等的应用．教学难点三角形全等的应用．教学方法分组讨论法．教学安排１课时．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课［师］前面我们学习了全等三角形的性质及判定条件．现在大家来回忆一下：(1)全等三角形的性质有哪些？(2)全等三角形的判定条件有哪些？［生甲］全等三角形的对应边、对应角相等．［生乙］全等三角形的判定条件有：边边边、角边角、角角边、边角边．即：三边对应相等的两个三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．［师］很好，在生活中也经常应用全等三角形来解决一些问题．下面是一位经历过战争的老人讲述的一个故事．在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法．他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部．然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．简易图如下：图5-155(1)按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证．(2)你能解释其中的道理吗？［师］现在我们来分组活动：按这位战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点．在活动时，可用一张纸或一个本代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去时恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标．最后大家利用步测等方法测出两个目标与你的距离．验证这位战士做法的合理性．(学生分组活动，教师指导)［师］同学们找到与你距离相等的两个点了吗？［生齐声］找到了．［师］很好，你能解释其中的道理吗？［生甲］在这里实际应用了三角形的全等的条件及性质．［生乙］这个问题可用图5-156来表示：图5-156AC、A′C′表示某一个人站的位置，点B、点B′分别表示第一目标、第二目标．则：［师］很好，由此可以看到：这位战士测距离时用到了三角形全等．三角形全等在实际生活中应用较广泛．我们这节课就来研究利用三角形全等测距离．Ⅱ．讲授新课［师］下面我们来想一想，做一做如图5-157，A、B两点分别位于一个池塘的两端．小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？图5-157［师］大家分组来讨论一下．……［师］好，看看一位叔叔帮他出的主意如图5-158，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．图5-158［师］你能说明其中的道理吗？［生甲］因为AD与BE相交于点C，所以∠ACB与∠DCE是对顶角．从而有∠ACB＝∠DCE．又因为CD＝C′A、CE＝CB，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”可得：△ABC≌△DEC．由“全等三角形的对应边相等”可以得到：AB＝DE即DE的长度就是A、B间的距离．［生乙］还可以用下列格式表明：［生丙］如图5-159所示因为有两边及其夹角对应相等，所以：△ABC与△DEC全等，这样AB就等于DE．图5-159［师...
