26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质教学内容：课本P15~16教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；2、会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。教学重点和难点重点：会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，结合图象说出它的性质；难点：会用平移法画二次函数y=a(x-h)2+k的简图，并理解它与二次函数y=ax2的关系。教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出二次函数y=－3(x-2)2+1的简图，并说出它的性质；2、已知二次函数y=2x2-3mx-m+5与X轴只有一个交点，求二次函数的对称轴和顶点坐标。二、新课学习（一）学习试一试1、填写下表：2、利用平移法画出二次函数的简图3、写出二次函数的性质（1）二次函数的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。（2）函数的图象是函数的图象向上平移单位，再向右平移单位长度。（3）当x<2时，图象从左到右，y随x的增大而。当x>2时，图象从左到右，y随x的增大而。(４)顶点是图象的最点，因此，当x＝2时，函数取得最小值，最小值y＝.（二）学习做一做1、画出函数的简图，说出它的性质；2、画出函数的简图，说出它的性质；（三）概括：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它关于对称，顶点坐标是；（2）二次函数yy=a(x-h)2+k的图象是函数y=ax２的图象沿x轴平移单位，再沿Y轴平移单位长度。（3）当a>0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当xh时，图象自左向右，y随x的增大而；当x＝h时，函数取得最值，最值y＝；当a<0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当xh时，图象自左向右，y随x的增大而；当x＝h时，函数取得最值，最值y＝；我们把y=a(x-h)2+k叫做二次函数的顶点式。（4）补充例题例1、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．例2、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．解：（1）把点A（2，1）代入y=a（x﹣3）2﹣1，得1=a（2﹣3）2﹣1，整理，得1=a﹣1，解得a=2．则平移后的抛物线解析式为：y=2（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知，平移后的抛物线解析式为：y=2（x﹣3）2﹣1，则M（3，0）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣1，∴平移前的抛物线解析式为：y=2（x﹣1）2﹣1．∴P（1，﹣1）．令x=0，则y=1．故B（0，1），∴BM=∴S△BPM=BM•yP=××1=．练习：课本P16页第1.2.3补充练习1、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）A．y=（x+1）2+1B．y=（x+1）2﹣1C．y=（x﹣1）2+1D．y=（x﹣1）2﹣12．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣3）2C．y=（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣23、抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为_________．三、小结1、学生总结2、老师总结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质四、布置作业1、课本P24，习题26.2第1题。2、课本P33，复习题第8、9题。五、板书设计26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质一、复习与练习二、学习试一试三、概括四、补充例题六、反思
