26.3实践与探索（三）教学内容：课本P29~30教学目标1、掌握图象交点坐标的求解法；2、理解二次函数与一元二次方程的关系，了解图象法解一元二次方程的步骤；教学重难点重点：掌握图象交点坐标的求解法；难点：理解二次函数与一元二次方程的关系，了解图象法解一元二次方程的步骤；教学准备：课件教学方法：探究法教学过程一、复习与练习1、已知二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,求△ABC的面积。2、若抛物线y=2x2-kx-1与x轴交点的横坐标一个大于2，另一个小于2，试确定k的取值范围。二、学习问题41、问题4：育才中学九年级（3）班学生在上节课的学习中出现了争论：解方程时，几乎所有学生都是将方程化为，画出函数的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数和的图象，认为它们的交点A、B的横坐标-1.5和2就是原方程的根。对于小刘提出的问题，同学们展开了热烈的讨论。2、小组交流。你对这两种解法有什么看法？请你与同伴交流。3、班级展示。由组长交流组内看法。4、问题解决结论：这两种方法都是正确的。小刘的做法比其他同学的做法要简便。一方面：方程的解，可以通过构造函数，画函数图象，利用交点坐标求解；另一方面：求交点坐标，要以通过构造方程来求解。三、学习做一做1、做一做：利用下图，运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理。（1）（精确到0.1）；（2）2、学生自主探索。3、小组交流，班级展示。4、问题解决解：（1）把方程转化为，再画出函数y＝x2和函数y=-x+1的图象。两个图象交点的横坐标0.6和-1.6就是原方程的根。（2）把方程转化为，再画出函数y＝x2和函数y=x+1的图象。两个图象交点的横坐标2和-0.5就是原方程的根。四、补充例题例1、如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．解：当x≥1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣7x，图象的一个端点为（1，﹣6），顶点坐标为（，﹣），当x＜1时，函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3=x2﹣x﹣6，顶点坐标为（，﹣），∴当b=﹣6或b=﹣时，两图象恰有三个交点．故本题答案为：﹣6，﹣．例2、如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C∴C（0，﹣3）则OC=3；∵P到x轴的距离为，P到y轴的距离是1，且在第三象限，∴P（﹣1，﹣）；∵C关于直线l的对称点为A∴A（﹣2，﹣3）；将点A（﹣2，﹣3），P（﹣1，﹣）代入抛物线y=ax2+bx﹣3中，有：，解得∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣3．（2）过点D做DG⊥y轴于G，则∠DGE=∠BCE=90°∵∠DEG=∠BEC∴△DEG∽△BEC∵DE：BE=4：1，∴DG：BC=4：1；已知BC=1，则DG=4，点D的横坐标为4；将x=4代入y=x2+x﹣3中，得y=5，则D（4，5）．∵直线y=x+m过点D（4，5）∴5=×4+m，则m=2；∴所求直线的表达式y=x+2．（3）由（2）的直线解析式知：F（0，2），OF=2；设点M（x，x+2），则：OM2=x2+3x+4、FM2=x2；（Ⅰ）当OF为菱形的对角线时，点M在线段OF的中垂线上，则点M的纵坐标为1；∴x+2=1，x=﹣；即点M的坐标（﹣，1）．（Ⅱ）当OF为菱形的边时，有：①FM=OF=2，则：x2=4，x1=、x2=﹣代入y=x+2中，得：y1=、y2=；即点M的坐标（，）或（﹣，）；②OM=OF=2，则：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=﹣代入y=x+2中，得：y=；即点M的坐标（﹣，）；综上，存在符合条件的点M，且坐标为（﹣，1）、（，）、（﹣，）、（﹣，）．五、小结1、学生小结2、教师小结：本节课学习了利用函数求一元二次方程的图象解法。六、作业设计1、课本P30第4题；2、课本P33第8题；3、课本P34页第15题。七、板书设计八、反思26.3实践与探索（三）三、复习与练习四、学习问题4一、学习做一做二、补充例题
