《出入相补——平行四边形的面积》教学设计【教学目标】1、通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。2、利用“出入相补”原理，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。3．通过猜测、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。【教学重点】使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。【教学难点】运用“出入相补”把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形存在的关系，从而顺利推导出平行四边形面积的计算公式。【教学时间】1课时【教学过程】一、谈话导入师：同学们听说学好数学能让人更聪明，你们信吗？想不想变得更加聪明？今天老师给你们带来一个好朋友，学好它你肯定会变得更加聪明，想不想试一下？现在开始我们的上课。上课。师：同学们你们看，这7个图形各是什么形状呢？生：三角形、正方形、平行四边形⋯⋯师：那如果把他们拼在一起，会拼成什么形状？生：长方形、正方形、平行四边形⋯⋯师：那到底是什么形状呢，我们一起来看一下。师：是什么？生：正方形。师：同学们你们思考一下刚才7个图形和这个正方形面积之间有什么关系呢？生：相等。师：的确如此。这个正方形的面积是这7个图形面积之和。看到这个图形熟悉吗？七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义是由七块板组成的，而这七块板可以拼成1600种以上图形，神奇吧！所以说玩好它你肯定会变得更加聪明。下面我们一起来欣赏一下我们学校七巧板兴趣小组带给我们的作品。生：天鹅、小鸟、小鱼、大树。师：请同学们观察一下，用七巧板拼成的这些图案他们的面积有什么关系呢？生：都是用七块板组成的，所以他们的面积都一样。师：是这样吗？没错，这些图案都是由同样的七块板组成的，只是他们的位置发生改变。像七巧板这样把一个图形经过分割、移补、组拼成一个新的图案。虽然形状发生了变化但是面积是不变的，这就是数学上“出入相补”原理，这个原理最早是由我国著名数学家刘徽提出来的。他被称作“中国数学史上的牛顿”，有着相当重要的历史地位。而且刘徽就是利用出入相补的原理来研究平面图形的面积的。这节课，我们就沿着数学家的足迹，以平行四边形的面积为例，来探究下平面图形的面积该按照什么样的一条路径进行研究。二、探究新知师：这是什么图形？生：平行四边形。师：对于任意的一个平行四边形，根据以前的学习经验，它的面积你想怎么求呢？生：数格子，可以把它放到格子图里数一下。师：以前的学习经验对我们今天的学习是有帮助的？我们一起来看，这个长方形里面一共有多少个这样的面积单位？生：15。师：所以说这个长方形的面积就是？生：15平方厘米。师：有15个面积单位，他们的面积就是15平方厘米。所以说长方形的面积实际上求得是什么？生：有多少个面积单位。师：很好，求长方形的面积实际上是求长方形里面有多少个面积单位。类比于长方形那平行四边形的面积实际上求的是什么呢？生：也就是求它里面有多少个面积单位。师：你说的太好了，掌声送给他。除了数格子，还有不同的方法吗？生：可以在平行四边形上剪一刀，平移到另一边组成一个长方形。师：我觉得他的想象力真丰富，通过自己的想象已经找到答案了，其他同学还有想说的吗？生：可以从中间剪一条线，剪成两个梯形，移动一下位置，就可以组成一个长方形。师：你们为什么都想变成长方形啊？生：因为怎么求长方形的面积我们已经学会了。师：原来长方形面积会算了。我觉得我们班学生特别会学数学。既然大家都已经有了很多想法。下面我们就动手操作验证你的想法。下面看小研究一。拿出学具袋中你喜欢的平行四边形，操作完成以后，前后四人为一小组，再在组内交流一下你们都是怎么求得？听明白了吗？现在开始。师：交流完了吗？交流完的同学坐姿，看哪组坐的最好。这个平行四边形的面积你是怎么求的？生：我就是把这块单独的三角形移到这边，这样就和剩下的三个正方形拼成一个完整的长方形，就可以求出这个平行四边形的面积了师...
