(完整版)高中数学必修一三角函数图像性质总结(精华版)VIP免费

一．正弦、余弦、正切函数图象和性质函数正弦函数Rxxy,sin余弦函数Rxxy,cos正切函数tan,2yxxk有界性有界有界无界定义域),(),(|,2xxkkZ值域]1,1[当)(22Zkkx时，1maxy当)(22Zkkx时，1miny]1,1[当)(2Zkkx时，1maxy当)(2Zkkx时，1miny),(周期性是周期函数，最小正周期2T是周期函数，最小正周期2TT奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称奇函数，图象关于原点对称单调性在)(],22,22[Zkkk上是单调增函数在)(],223,22[Zkkk上是单调减函数在)(],22,2[Zkkk上是单调增函数在)(],2,2[Zkkk上是单调减函数在(,),()22kkkZ上是单调增函数对称轴)(,2Zkkx)(,Zkkx对称中心)()0,(Zkk)()0,2(Zkk(,0)()2kkZ正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx（一）三角函数的性质1、定义域与值域2、奇偶性（1）基本函数的奇偶性奇函数：y＝sinx，y＝tanx；偶函数：y＝cosx.（2）型三角函数的奇偶性（ⅰ）g（x）＝（x∈R）g（x）为偶函数由此得；同理，为奇函数.（ⅱ）为偶函数；为奇函数.3、周期性（1）基本公式（ⅰ）基本三角函数的周期y＝sinx，y＝cosx的周期为；y＝tanx，y＝cotx的周期为.（ⅱ）型三角函数的周期的周期为；的周期为.（2）认知（ⅰ）型函数的周期的周期为；的周期为.（ⅱ）的周期的周期为；的周期为.均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别.（ⅱ）若函数为型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.（ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明.（3）特殊情形研究（ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期为；（ⅱ）的最小正周期为；（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为.由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.4、单调性（1）基本三角函数的单调区间（族）依从三角函数图象识证“三部曲”：①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）；③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族）循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.（2）y＝型三角函数的单调区间此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为①换元、分解：令u＝，将所给函数分解为内、外两层：y＝f（u），u＝；②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u的不等式；③还原、结论：将u＝代入②中u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或区间形成结论.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin（A、＞0）定义域RRR值域]1,1[]1,1[RRAA,周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当,0非奇非偶当,0奇函数单调性]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk）]2,12[kk；上为增函数]12,2[kk上为减函数（Zk）kk2,2上为增函数（Zk）1,kk上为减函数（Zk）)(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk）注意：①xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy在],[ba上递增（减），则)(xfy在],[ba上递减（增）.②xysin与xycos的周期是.③)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.2tanxy的周期为2（2TT，如图，翻折无效）.④)sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；)tan(xy的对称中心（0,2k）.ZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysin▲Oyxxxyxy2cos)2cos(2cos原点对称⑤当tan·,1tan)(2Zkk；tan·,1tan)(2Zkk.⑥xycos与kxy22sin是同一函数,而)(xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy.⑦函数xytan在R上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条...