八年级数学平方根1北师大版VIP免费

平方根教学目标与要求：1、了解数的算术平方根、平方根的概念。2、了解开方与乘方运算的关系。会求非负数的算术平方根和平方根。二、学习指导本讲重点：（1）算术平方根、平方根的概念②会运用根号表示并会求数的平方根本讲难点：（1）平方根、算术平方根的区别与联系1、关于算术平方根如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根。注意：（1）0的算术平方根为0。（2）数a的算术平方根记作，其中。（3）只有当时，数才有算术平方根。2、关于平方根如果一个数的平方等于a,即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。注意：（1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，记为；0有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。（2）要分清平方根与算术平方根的区别与联系：一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个；一个正数的算术平方根是一个正数，而它的平方根是一正一负3、关于开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方。其中叫做被开方数。注意：（1）开平方运算与平方运算互为逆运算。（2）一个正数开平方运算的结果有两个。（3）负数不能进行开平方运算。4、关于、、表示非负数的算术平方根，其结果也是非负数；若，则=；而总有意义，且当时，=；当时，=，即=.三．典型例题（一）平方根1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，如果x2＝a，那么，x就叫做a的平方根。如5和-5都是25的平方根。例1.求100的平方根。解：方根。从上面的例子可以看出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。那么，0的平方根是多少？负数的平方根存在吗？实际上，0的平方根是0，因为02＝0，且只有0的平方等于0。负数没有平方根，因为任何一个数的平方都不为负数。故得结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0，负数没有平方根。2.一个非负数a的平方根的表示方法：3.算术平方根：方根。4.开平方：求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0可以进行平方运算，且平方只有一个，但只有正数和0才可以开平方，负数无平方根。因为平方和开平方互逆，故可通过平方来找一个数的平方根，也可验算平方根是否正确。例2.下列各数有平方根吗？如果有，求出来，如果没有，说明理由。解：（1）因为-64是负数，故-64无平方根。（2）0只有一个平方根，是0。例3求下列各数的算术平方根（1）625（2）（3）（4）解：（1）因为，所以625的算术平方根是25，即（2）因为，所以的算术平方根是，即（3）=，而，所以的算术平方根是，即(4)因为，所以其算术平方根是说明：由算术平方根的定义可知,求某个非负数的算术平方根,就是要求哪个非负数的平方等于它.5.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同，x2＝a，x叫a的平方根。联系：（1）平方根包含算术平方根。（2）存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根。（3）0的平方根和算术平方根均为0。例4.求值：解：根为0.8例5说明下列各式的意义，并求值。（1）-；（2）；（3）.解：（1）-表示16的负的平方根。-=-4（2）表示的平方根，是互为相反的两个数。=（3）表示的算术平方根，即289的算术平方根。=17说明：在计算之前，首先要弄清各表达式的意义、它表示几个数、是正数还是负数。例6求下列各数的平方根（1）0.49（2）（3）（4）15解：(1)因为，所以0.49的平方根是，即(2)因为=，而，所以的平方根是，即(3)因为，所以的平方根是，即(4)15的平方根是说明：由平方根的意义可知，一个正数的平方根有互为相反的两个值，切记别漏了负值。例7已知的平方根是,的平方根是,求的平方根.解：由题意得，且所以，，所以的平方根为说明：要掌握平方运算与开方运算的关系。例8求下列各式中的未知数（1）（2）（3）（4）解：（1）由得，，所以（2）由得，，所以或（3）由得，，又因为，所以（4）由得，，又因为，所以说明：正数的平方根有两个，但具体解题时，要认真审题，看清要求，象（3）、（4）两题就不必写出两个值。四、巩固练习1、选择(1)的算术平方根是（）（A）4（B）（C）2（D）(2)下列各式中，计算正确的是（...