2图形的旋转第1课时旋转的定义和性质教学目标一、基本目标1．能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变．2．掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象．二、重难点目标【教学重点】探索和理解旋转的性质．【教学难点】利用旋转的性质解决相关问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P75～P76的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2.一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．3．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)4．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A.(2)90°.(3)AF＝.(4)△EAF是等腰直角三角形．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF.【互动探索】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C，再证明△OBE≌△OCF，则BE＝CF，从而可证得AE＝DF.【证明】 △AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C.在△OBE和△OCF中， ∴△OBE≌△OCF，∴BE＝CF，∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°2．如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为(D)A．∠BOFB．∠AODC．∠COED．∠AOF3．如图所示，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是(2,1)．4．如图所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？(3)求∠C′DC和∠CDA′的度数；(4)连结AA′，求∠DAA′的度数．解：(1)旋转中心是点D.(2)四边形A′B′C′D′是正方形，其面积为16.(3)∠C′DC＝30°，∠CDA′＝60°.(4)∠DAA′＝∠DA′A＝75°.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝4，OC＝OD＝2，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α(0＜α≤360°)．(1)当OC∥AB时，旋转角α＝________，OC⊥AB时旋转角α＝________；(2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明；(3)当A、C、D三点共线时，求BD的长．【互动探索】(1)当点D在线段AO和线段AO的延长线上时，OC∥AB，此时旋转角α＝60°或240°，同理可求OC⊥AB时的旋转角；(2)结论：AC＝BD.只要证明△AOC≌△BOD即可；(3)分两种情况分别求解即可．【解答】(1)60°或240°150°或330°(2)结论：AC＝BD.证明如下： ∠COD＝∠AOB＝60°，∴∠COA＝∠DOB.在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD，∴AC＝BD.(3)①如图3，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于点H.\s\up7()在Rt△COH中， OC＝2，∠COH＝30°，∴CH＝HD＝1，OH＝，∴在Rt△AOH中，AH＝＝，∴BD＝AC＝CH＋AH＝1＋.②如图4，当A、C、D共线时，作OH⊥AC于点H.\s\up7()易知AC＝BD＝AH－CH＝－1.综上所述，当A、C、D三点共线时，BD的长为＋1或－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解...
