集合与常用逻辑用语题号得分一二一、单选题（本大题共1小题，共5.0分）𝐵是全集𝐼的真子集，1.若𝐴、则下列四个命题：①𝐴∩𝐵=𝐴；②𝐴∪𝐵=𝐴；③𝐴∩(𝐶𝐼𝐵)=⌀；④𝐴∩𝐵=𝐼;中与命题𝐴⊆𝐵等价的有()三四总分A.1个B.2个C.3个D.4个二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）2.下面结论中正确的是()A.函数𝑓(𝑥)=(2)𝑥121的最大值为21则实数𝑎的取值范围B.函数𝑓(𝑥)=log𝑎(2𝑎𝑥)(𝑎>0,𝑎≠1)在(0,1)上是减函数，是(1,2]C.在同一平面直角坐标系中，函数𝑦=2𝑥与𝑦=log2𝑥的图像关于直线𝑦=𝑥对称D.3𝑎=4𝑏=36，则𝑎𝑏=13.给出下列结论，其中正确的结论是()21A.函数𝑦=()221𝑥1的最大值为21B.已知函数𝑦=log𝑎(2𝑎𝑥)(𝑎>0且𝑎≠1)在(0,1)上是减函数，则实数𝑎的取值范围是(1,2]C.在同一平面直角坐标系中，函数𝑦=2𝑥与𝑦=log2𝑥的图象关于直线𝑦=𝑥对称D.若3𝑎=4𝑏=36，则𝑎𝑏的值为1三、单空题（本大题共2小题，共10.0分）4.(1)已知集合𝐴={0,𝑚,𝑚23𝑚2}，且2∈𝐴，则实数𝑚=____．(2)若幂函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象经过点(3,16)，则𝑓(2)=____(3)函数𝑦=𝑎𝑥22(𝑎>0且𝑎≠1)一定过定点____．第1页，共9页4921(4)已知定义在𝑅上的偶函数𝑓(𝑥)在[0,+∞)上是减函数，且𝑓(2)=0，若𝑓(𝑙𝑛𝑥)>0，则𝑥的取值范围是____．𝑥+1+𝜆⋅2𝑥)<0在𝑥>0时恒成立，(5)若关于𝑥的不等式lo𝑔1(4则实数𝜆的取值范围2是__________5.(1)若2弧度的圆心角所对的弧长为4𝑐𝑚，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______．(2)使tanx≥1成立的𝑥的集合为______．(3)若奇函数𝑓(𝑥)在其定义域𝑅上是单调减函数，且对任意的𝑥∈𝑅，不等式𝑓(cos2𝑥+2sin𝑥)+𝑓(sin𝑥−𝑎)≤0恒成立，则𝑎取值范围是_____．(4)已知函数𝑓(𝑥)=,若实数𝑎,𝑏,𝑐互不相等，且满足𝑓(𝑎)=log1(𝑥−3)+1,𝑥>44cos2𝑥,0≤𝑥≤4𝜋𝑓(𝑏)=𝑓(𝑐),则𝑎+𝑏+𝑐的取值范围是____________．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）6.已知集合𝐴=𝑥|4≤2𝑥−1≤128}，𝐵=𝑦|𝑦=log2𝑥,𝑥∈[8,32]}，(1)求集合𝐴∪𝐵；(2)若𝐶=𝑥|𝑚+1≤𝑥≤2𝑚−1}，𝐶⊆(𝐴∩𝐵)，求实数𝑚的取值范围．117.已知集合𝐴=𝑥|4≤2𝑥−1≤128}，𝐵=𝑦|𝑦=log2𝑥,𝑥∈[8,32]}，(1)求集合；11(2)若𝐶=𝑥|𝑚+1≤𝑥≤2𝑚−1}，𝐶⊆(𝐴∩𝐵)，求实数𝑚的取值范围．第2页，共9页答案和解析1.【答案】𝐵【解析】【分析】本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系，属于中档题．利用集合的运算性质、集合之间的关系即可判断出结论．【解答】解：由𝐴⊆𝐵得𝑉𝑒𝑛𝑛图，①𝐴∩𝐵=𝐴⇔𝐴⊆𝐵;②𝐴∪𝐵=𝐴⇔𝐵⊆𝐴;③𝐴∩(∁𝐼𝐵)=⌀⇔𝐴⊆𝐵;𝐴∩𝐵=𝐼④𝐴⊆𝐼⇔𝐴=𝐵=𝐼⇒𝐴⊆𝐵,𝐵⊆𝐼但𝐴⊆𝐵不一定能得出𝐴=𝐵=𝐼，故𝐴∩𝐵=𝐼与𝐴⊆𝐵不等价;故和命题𝐴⊆𝐵等价的有①③，故选B．2.【答案】𝐵𝐶𝐷【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．𝐴根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得𝑦=(2)𝑥121的最小值为2;1𝐵根据对数函数的图象与性质，求得𝑎的取值范围是(1,2];第3页，共9页𝐶同一坐标系中，函数𝑦=2𝑥与𝑦=log2𝑥的图象关于直线𝑦=𝑥对称.;𝐷由对数运算性质即可判断．【解答】解：对于𝐴，函数𝑡=−𝑥2+1的最大值为1，∴𝑦=()−𝑥212+1的最小值为2，∴A错误；1对于𝐵，函数𝑦=log𝑎(2−𝑎𝑥)(𝑎>0且𝑎≠1)在(0,1)上是减函数，∴{𝑎>1，解得𝑎的取值范围是(1,2]，B正确；2−𝑎≥0对于𝐶，在同一坐标系中，函数𝑦=2𝑥与𝑦=log2𝑥互为反函数，两个函数的图象关于𝑦=𝑥轴对称，C正确；对于𝐷，𝑎=log336，𝑏=log436，则𝑎=log363，𝑏=log364，𝑎+𝑏=2log363+log364=log3636=1，故D正确．故选BCD．11213.【答案】𝐵𝐶𝐷【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．𝐴根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得𝑦=(2)−𝑥12+1的最小值为2;1𝐵根据对数函数的图象与性质，求得𝑎的取值范围是(1,2];𝐶同一坐标系中，函数𝑦=2𝑥与𝑦=log2𝑥的图象关于直线𝑦=𝑥对称.;𝐷由对数运算性质即可判断．【解答】解：对于𝐴，函数𝑡=−𝑥2+1的最大值为1，∴𝑦=(2)对于𝐵，函数𝑦=log𝑎(2−𝑎𝑥)(𝑎>0且𝑎≠1)在(0,1)上是...
