第十二章|复习（二）知识归纳数学·人教版（RJ）1．因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解．因式分解的过程和的过程正好相反．2．用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的；字母取多项式各项的字母；各字母指数取次数最的．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到外面，将多项式写成的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．[注意]提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式．积整式乘法最大公约数相同低括号因式乘积第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）3．用公式法分解因式把反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．这两个公式是：(1)逆用平方差公式＝；(2)逆用两数和(差)的平方公式[点拨]这里的两个公式是用来分解因式的，与乘法公式刚好左右互换．运用公式分解因式，首先要对所给的多项式的项数、次数、系数和符号进行观察，判断符合哪个公式的条件．公式中的字母可表示数、字母、单项式或多项式，只有符合公式的特征时才能运用公式．乘法公式(a＋b)(a－b)a2－b2a2±2ab＋b2＝。(a±b)2.第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）4．因式分解的步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先；(2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用公式分解因式；三项式可以尝试运用公式分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能为止．5．图形面积与代数恒等式很多代数恒等式(如平方差公式、两数和(差)的平方公式等)都可以用平面几何图形的来说明其正确性，方法是把图形的面积用不同的方式表示，根据列出的代数式，然后得到代数恒等式．提取公因式平方差两数和(差)的再分解面积相等第十二章|复习（二）考点攻略数学·人教版（RJ）考点一因式分解例1下列因式分解中，结果正确的是()A．－x2＋4＝(x＋2)(x－2)B．－x2＋x－14＝－14(2x－1)2C．2m2n－8n3＝2n(m2－4n2)D．x2－x＋14＝x21－1x＋14x2B第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）[解析]B选项A可以用平方差公式分解，结果是(2＋x)·(2－x)，故A错；选项B用两数和(差)的平方公式分解，结果正确；选项C提取公因式后还能继续分解；选项D考查的是因式分解的意义，即把多项式分解成几个整式乘积的形式，但右边括号里不全是整式，故D错．第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）分解因式：a3＋a2－a－1＝________.(a＋1)2(a－1)[解析]可以把前两项结合提取a2，把后两项结合，a3＋a2－a－1＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a＋1)·(a2－1)＝(a＋1)2(a－1)，所以填(a＋1)2(a－1)．方法技巧因式分解的步骤，一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式和两数和(差)的平方公式)，三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组，然后分组因式分解)．本题易犯的错误是分组时，第二组提取符号时括号内出现变换错误．第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）考点二图形面积与代数恒等式例3有若干张如图12－3所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为(2a＋b)，宽为(a＋b)的长方形，则需要A类卡片________张，B类卡片________张，C类卡片________张，请你在图12－4的大长方形中画出一种拼法．图12－3图12－4213第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）[解析]因为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，故需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．拼法如图12－5所示(答案不唯一)：图12－5第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）方法技巧由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起．考点三因式分解的应用给出3个整式：x2,2x2－1，x2－2x.从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解．第十二章|复习（二）数学·人教版（RJ）解：x2＋2x2－1＝3x2－1；或x2＋x2－2x＝2x2－2x，结果可以因式分解，2x2－2x＝2x(x－1)；或2x2－1＋x2－2x＝3x2－2x－1，...
