2014年中考试题分类汇编——相似三角形1、（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：APEAME①△≌△；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POFBNF∽△；⑤当△PMNAMP∽△时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解答：解： 四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45°∴∠∠． 在△APE和△AME中，，APEAME∴△≌△，故①正确；PE=EM=∴PM，同理，FP=FN=NP． 正方形ABCD中ACBD⊥，又 PEAC⊥，PFBD⊥，PEO=EOF=PFO=90°∴∠∠∠，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．PF=OE∴，PE+PF=OA∴，又 PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC∴，故②正确； 四边形PEOF是矩形，PE=OF∴，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，PE∴2+PF2=PO2，故③正确．BNF △是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；AMP △是等腰直角三角形，当△PMNAMP∽△时，△PMN是等腰直角三角形．PM=PN∴，又 △AMP和△BPN都是等腰直角三角形，AP=BP∴，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．
