2014年中考试题分类汇编——相似三角形1、（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：APEAME①△≌△；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POFBNF∽△；⑤当△PMNAMP∽△时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解答：解： 四边形ABCD是正方形，BAC=DAC=45°∴∠∠． 在△APE和△AME中，，APEAME∴△≌△，故①正确；PE=EM=∴PM，同理，FP=FN=NP． 正方形ABCD中ACBD⊥，又 PEAC⊥，PFBD⊥，PEO=EOF=PFO=90°∴∠∠∠，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．PF=OE∴，PE+PF=OA∴，又 PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC∴，故②正确； 四边形PEOF是矩形，PE=OF∴，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，PE∴2+PF2=PO2，故③正确．BNF △是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；AMP △是等腰直角三角形，当△PMNAMP∽△时，△PMN是等腰直角三角形．PM=PN∴，又 △AMP和△BPN都是等腰直角三角形，AP=BP∴，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．2、（2013•新疆）如图，RtABC△中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：动点型．分析：由RtABC△中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．解答：解： RtABC△中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，AB=2BC=4∴（cm），BC=2cm ，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，BD=BC=1∴（cm），BE=ABAE=4t﹣﹣（cm），若∠DBE=90°，当A→B时， ∠ABC=60°，BDE=30°∴∠，BE=BD=∴（cm），t=3.5∴，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，当A→B时， ∠ABC=60°，BED=30°∴∠，BE=2BD=2∴（cm），t=42=2∴﹣，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．3、（2013•新疆）如图，△ABC中，DEBC∥，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DEBC∥，证明△ADEABC∽△，然后根据对应边成比例求得BC的长度．解答：解： DEBC∥，ADEABC∴△∽△，则=，DE=1 ，AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5∴，BC=∴=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADEABC∽△．4、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF△：SABF△=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEFBAF∽△，再根据SDEF△：SABF△=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解： 四边形ABCD是平行四边形，ABCD∴∥，EAB=DEF∴∠∠，∠AFB=DFE∠，DEFBAF∴△∽△，S DEF△：SABF△=4：25，DE∴：AB=2：5，AB=CD ，DE∴：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5、（2013•自贡）如图，在平行四边形AB...
