<<相似的判定三角形>><<相似的判定三角形>>复习课复习课一、复习：1、相似三角形的定义是什么？答：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2、判定两个三角形相似有哪些方法？答：A、用定义；B、用预备定理；C、用判定定理1、2、3.D、直角三角形相似的判定定理3、相似三角形有哪些性质1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。一.填空选择题:1.(1)ABC△中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=∠B，那么△AEDABC∽△，从而(2)ABC△中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则△AED与△ABC的相似比为______.2.如图，DEBC,AD∥:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABCBDC,∽△则DC=______.AD()=DEBCABCDEAC2:552cm1:25.如图，△ADEACB,∽△则DE:BC=_____。6.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABCDBA∽△的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC7.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DEBC∥，∠DCB=A∠，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。DACBABEDCACBDE27331:3D4二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=ABC.∠求证：AC2=AD·AB.2.ABC△中,BAC∠是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD～△MEA②AM2=MD·ME3.如图，ABCD∥，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求证：ED2=EO·EC.ABCDABCDEMABCDEFO4.过◇ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边BC、边DC的延长线于E、F、G.求证：EA2=EF·EG.5.ABC△为锐角三角形，BD、CE为高.求证：△ADEABC∽△（用两种方法证明）.6.已知在△ABC中，∠BAC=90°，ADBC,E⊥是AC的中点，ED交AB的延长线于F.求证:AB:AC=DF:AF.ABCDEFGABCDEADEFBC解:AED ∠=B,A=A∠∠∠∴△AEDABC∽△（两角对应相等，两三角形相似）∴ADAC=DEBCABCDE1.(1)ABC△中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=B∠，那么△AEDABC∽△，从而AD()=DEBC解:D 、E分别为AB、AC的中点∴DEBC∥，且∴△ADEABC∽△即△ADE与△ABC的相似比为1:2ADAB=AEAC=12ABCDE(2)ABC△中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，则△ADE与△ABC的相似比为______2.解:DEBC ∥∴△ADEABC∽△ AD:DB=2:3∴DB:AD=3:2∴(DB+AD):AD=(2+3):3即AB:AD=5:2∴AD:AB=2:5即△ADE与△ABC的相似比为2:5ABCDE如图，DEBC,AD∥:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.3.已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.DEFABC解:设三角形甲为△ABC，三角形乙为△DEF，且△DEF的最大边为DE，最短边为EF △DEFABC∽△∴DE:EF=6:3即10:EF=6:3∴EF=5cm4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABCBDC,∽△则DC=______.ABCD解:ABCBDC △∽△∴即∴DC=2cm186=6DCACBC=BCDC5.ABCDE3327AEAB=ADAC=13解:ADEACB △∽△且∴如图，△ADEACB,∽△则DE:BC=_____。DEBC=AEAB=137.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，DE∥BC，∠DCB=A∠，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。ABEDC解:DEBC ∥∴∠ADE=B,∠∠EDC=DCB=A∠∠① DEBC∥∴△ADEABC∽△② ∠A=DCB,ADE=B∠∠∠∴△ADECBD∽△③ △ADEABC∽△△ADECBD∽△∴△ABCCBD∽△④ ∠DCA=DCE,A=EDC∠∠∠∴△ADCDEC∽△1.D为△ABC中AB边上一点，∠ACD=AB∠C.求证：AC2=AD·ABABCD分析:要证明AC2=AD·AB，需要先将乘积式改写为比例式，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。ACAD=ABAC证明:ACD=ABC ∠∠∠A=A∠∴△ABCACD△∴∴AC2=AD·ABACAD=ABAC2.ABC△中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD～△MEAAM②2=MD·MEABCDEM分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=M...
