数学新课标（SK）九年级上册1.2一元二次方程的解法探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理第3课时用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）1.2一元二次方程的解法探究新知活动1知识准备你能运用完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，在下列空白处填上适当的数，使下列等式成立吗？(1)x2＋6x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－6x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋6x＋4＝x2＋6x＋____－____＋4＝(x＋____)2－____．939399351.2一元二次方程的解法活动2教材导学用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)阅读教材内容并思考：如何用配方法解一元二次方程2x2－5x＋2＝0?如果将方程的二次项系数化为1，那么就可以用上节课学习的配方法求解．步骤：(1)方程两边同时除以2，得____________________；x2－52x＋1＝01.2一元二次方程的解法(2)移项，得________________；(3)配方，得________________；(4)直接开平方，得______________．由此可见，要解二次项系数不为1的一元二次方程，应先____________________，再求解．x2－52x＝－1x－542＝916x1＝12，x2＝2将二次项系数化为11.2一元二次方程的解法知识链接——[新知梳理]知识点一尝试：解方程：12x(x－2)＝5.[答案]x1＝1＋11，x2＝1－111.2一元二次方程的解法新知梳理知识点一用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤(1)把常数项移到方程右边；(2)将二次项系数化为1；(3)在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；(4)如果方程的右边整理后是非负数，就可用直接开平方法解；如果右边是负数，那么原方程无实数根．注：(1)(2)可以互换．1.2一元二次方程的解法知识点二用配方法可以对二次三项式进行配方对二次三项式进行配方与方程配方的区别：当二次三项式的二次项系数不为1时，首先应提取二次项系数，然后在括号内加上一次项系数一半的平方，同时还要减去一次项系数一半的平方，从而配成a(x＋h)2＋k的形式．重难互动探究1.2一元二次方程的解法探究问题一用配方法解二次项系数不为1，且二次项系数是正数的一元二次方程例1解方程：2x(x＋3)＝5.[解析]将方程先化为一般形式后再化二次项系数为1，用配方法求解．1.2一元二次方程的解法解：整理方程，得2x2＋6x－5＝0，两边同时除以2或两边都乘以12，得x2＋3x－52＝0，移项，得x2＋3x＝52，配方，得x2＋3x＋94＝194，x＋322＝194，直接开平方，得x＋32＝±192，所以x1＝－32＋192，x2＝－32－192.1.2一元二次方程的解法探究问题二用配方法求二次三项式的最值例2我们在学习一元二次方程的解法时，了解到了配方法．“配方法”是解决数学问题的一种重要方法．请利用以上提示解决问题：(1)求证：不论m取任何实数，代数式4m－4(m＋1)＋9的值总是正数；(2)当m为何值时，此代数式的值最小？并求出这个最小值．21.2一元二次方程的解法[解析](1)若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再配方．(2)根据(1)中配方的结果分析．1.2一元二次方程的解法解：(1)证明：4m2－4(m＋1)＋9＝4m2－4m－4＋9＝4m2－4m＋5＝(2m－1)2＋4≥4，∴不论m取任何实数，代数式4m2－4(m＋1)＋9的值总是正数．(2)由(1)4m2－4(m＋1)＋9＝(2m－1)2＋4得m＝12时，此代数式的值最小，这个最小值是4.[归纳总结]解题时要根据配方法的步骤进行解答，注意在变形的过程中不要改变式子的值．1.2一元二次方程的解法探究问题三用配方法解决实际问题例3[高频考题]一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h＝15t－5t.小球何时能达到10m高处？2[解析]只需求出方程15t－5t2＝10的解，本题即可解答．1.2一元二次方程的解法解：－5t2＋15t＝10，两边都除以－5，得t2－3t＝－2，配方，得t2－3t＋－322＝－2＋－322，t－322＝14，即t－32＝12或t－32＝－12.所以t1＝2，t2＝1(均符合题意)．[归纳总结]读懂题意，正确列方程并正确求解是解决本题的关键，此类型实际问题，解后还要检验解是否符合实际意义．课堂小结1.2一元二次方程的解法1.2一元二次方程的解法[反思]你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)吗？[答案]略
