集合的含义与表示VIP免费

集合的含义与表示了解康托尔康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。—观察下列的对象：(1)1~20以内所有的质数(2)我国从1991~2003年13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年所生产的汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家。(5)所有的正方形。新课导入(6)到直线L的距离等于定长d的所有点。(7)我校今年9月入学的高一的学生全体。请概括7个例子的特征1.集合的含义：由一些确定对象组成的全体叫做集合。这些研究对象称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.通常用大写字母A，B，C…表示集合，用小写字母a,b，c…表示集合中的元素共同特征：对象都能确定确定性确定性：：给定的集合，它的元素必须是给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了一个元素在不在这个集合中就确定了互异性互异性：：一个给定的集合中的元素是互一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同不相同的，即集合中的元素不能相同。。无序性无序性：：集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置，即集合里的任何两个元素可以交换位置如果两个集合的元素完全相同，则它们相等[例1]下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）满足x－2<8的全体实数。例题如果如果aa是集合是集合AA的元素，的元素，就说就说aa属于集合属于集合AA，记作，记作aaA∊A∊；；如果如果aa不是集合不是集合AA的元素，的元素，就说就说aa不属于集合不属于集合AA，记作，记作aaA∉A∉。。◣◢◣◢33：元素与集合的关系：元素与集合的关系例如，用A表示“1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3A∊A∊，，4A∉4A∉，等等。(2)正整数集(不含0)－N*(N+)(3)整数集—Z(4)有理数集—Q(5)实数集—R(1)自然数集(含0)—N即非负整数集4、常用数集根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下几类：1.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集。2.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集。5、集合的分类3.空集：不含任何元素的集合6、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ，o，ｋ｝[例2]、用列举法表示下列集合：（1)小于10的所有自然数组成的集合；（2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；（3)由1－20以内的所有素数组成的集合；（4）以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．[例3]、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}①{x|x=3n-2,nN∈且n≤5}②{x|x=-2n,nN∈且n≤5}解：③方程组的解集.323237xyxy③{（-1,3)}或{（x,y）▏x=-1且y=3}注意：在用描述法表示集合时要区分代表元素是数还是数对.[例4]若-3∈{a-3,2a+1,a2+1},求实数a的值.[例5]已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N求a,b的值。[例6]求集合{3，x,x2-2x}中，元素x应满足的条件。能力提高题得x≠-1，且x≠0，且x≠3补充练习1.方程组的解集用列举法表示为________；用描述法表示为.2.用列举法表示为.25xyxy{(,)|6,,}xyxyxNyN随堂练习见课本见课本P.5P.5练习练习/1,2./1,2.回顾交流：本节课我们学习了那些内容？集合元素的性质：确定性，确定性，互异性，无序性互异性，无序性33：：元素与集合的关系：元素与集合的关系：，。∊∉，。∊∉集合的含义：1、教材P.11.A组第1，2题选做：2、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合，则a的取值为多少？思考：方程组的解集如何表示？x+y=2x-y=1