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九年级数学圆的切线的识别VIP免费

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切线的判定和性质讲课人:骆驼坳中学王芳直线和圆的位置关系有几种?知识回顾⑴相离;⑵相切;⑶相交;dr用数量关系如何来判断?.Ol┐dr.Ol┐dr.Ol┐dr观察与思考问题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?动手做一做●O•画一个圆O及圆上一点A,如何过点A作圆O的切线?A直线l一定是圆O的切线吗?由此,你知道如何画圆的切线吗?思考:1、定义:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件:(1)经过圆上的一点;如果直线l是⊙O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗?一、圆的切线:∵直线l是⊙O的切线知识归纳(2)垂直于该点半径;●O┐Al思考:●OAl2、性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA∵lOA⊥,且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线例1、如右图所示,已知直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA,∠OBA=45°,直线AB是⊙O的切线吗?为什么?解:直线AB是⊙O的切线。理由如下:在圆O中,又∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°例题欣赏∵因为AB=OA,∠OBA=45°(已知)∴∠AOB=∠OBA=45°(等边对等角)∴∠OAB=180°-∠OBA-∠AOB=90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●练一练1、判断题:2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,则此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。()(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。()×练一练3、如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AC=AB。AC是⊙O的切线吗?为什么?解:AC是⊙O的切线。理由如下:又∵∠BAC+∠B+∠C=180°∵AC=AB,∠B=45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C=∠B=45°(等边对等角)∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°O●ABC练一练4、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗?为什么?解:BD是⊙O的切线。连结OD。又∵∠B+∠BOD+∠BDO=180°∵OA=OD,∠BAD=30°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA=∠A=30°(等边对等角)∴∠BOD=∠A+∠ODA=60°O●ABCD∴∠BDO=180°-∠B-∠BOD=90°例2、如右图所示,已知OC平分∠AOB,D是OC上任意一点,⊙D与OA相切于点E。那么,OB是⊙D的切线吗?请说明理由。例题欣赏ECD●解:OB是⊙D的切线。理由如下:又∵OC平分∠AOB,DFOB⊥∴DF=DE又∵DFOB⊥,∴OB是⊙D的切线。∴OEOA⊥∵OA与⊙D相切于点E连结DE,过D点作DFOB⊥,垂足为F。ABOF┐即d=r小结:1、如何判定一条直线是已知圆的切线?(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线;(d=r)A、经过圆上的一点;B、垂直于半径;2、圆的切线有什么性质?圆的切线垂直于经过切点的半径。巩固总结知识升华本节课你有哪些收获?

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