九年级数学《教育一得》系列VIP专享VIP免费

第1页共2页浅谈古典概率的大前提（上饶市秦峰中学朱校华11·26原创）在现行人教版九年义务教育阶段数学教科书中，概率是指事件发生的可能性的大小数值.将事件划分为确定事件与不确定事件（即随机事件）两类，其中确定事件又分成必然事件与不可能事件两类事件.例如：常态中水的沸点是100°C.（是必然事件）；初中学段内，一元二次方程有实数根.（是不可能事件）.一辆车在10000万公里里程内没有被大修过.（是随机事件，可能大修过，也可能未大修过，很正常）.根据各种事件发生的可能的大小程度来考虑问题，则：⑴P(不可能事件)=0；⑵P（必然事件）=1.而随机事件的概率用“有效的可能”次数除以“全部的可能”次数.即：⑶P（随机事件）=（不妨称其为公式※）其中是随机事件发生的有效的可能数，是随机事件发生的全部的可能数.例如：抛掷一枚硬币，落在地上可能出现“正面向上”与“反面向上”的机会是等同的，按2次计算该事件的全部发生的可能数，即；此时出现有效的“正面向上”的可能数是1，即.故P（正面向上）=同时若要计算“反面向上”的概率，类似地得出：P（反面向上）=这里讲的就是“古典概率”的概念及简单计算公式（即公式※），要求使用公式时务必要谨记：随机事件的概率有两个“大前提”：首先要求随机事件发生的“全部可能”必须是有限的，其次这些全部的可能必须出现的机会要相同.假如不符合这两个大前提，则不可以使用公式※来计算哦！看下面【原创中考样题一】：在平面直角坐标系XOY中，画出三角形OAB，其三个顶点的坐标分别是原点O(0,0),A(-1,-1),B(,).其中均是整数，且满足（1）试求出所画△OAB为直角三角形的概率？（3分）（2）现在甲、乙、丙三位同学计算完（1）后，做如下交流：甲说“我们三人做个游戏，规则如下：我若所画出的△OAB为直角三角形，就算我赢！”；乙说“我若所画出的△OAB为等腰三角形，就算我赢！”；丙立马抢着接口道“啊哈！假如我所画出的△OAB为等腰直角三角形，我赢你们俩朱校华活心教学法·课题研究原创材料系列第2页共2页的机会肯定大，因为是等腰直角三角形的三角形，既是等腰三角形，又是直角三角形，把你俩均包括在内咯！”.试回答：丙同学的话对吗？请你用所学过的统计初步知识来验证之.（6分）预计：第一步，学生会在草稿纸上画一个带方格的坐标系XOY；第二步，学生易想到先描出点O与点A，点B在哪儿呢；第三步，从“B(,).其中均是整数，且满足”出发，想到坐标系XOY中，有5×5=25个点恰好符合此已知条件；第四步，通过尝试画图，又发现有效的符合“所画△OAB为直角三角形”的点有8个，于是P（所画△OAB为直角三角形）=结果，我送给上面这样思考问题的学生一句话：刚才你们想得思路没有错，但当点B的坐标是（-1，-1）或（-2，-2）时，可否构成三角形了呢？这样类似的点还有没有了呢？……请深思呀！一语惊醒思考人，有学生拍大腿了：是呀！必须排除在直线上的五个点（这五个点与点O、A共线了，不能构成三角形咯！）.换句话说：非符合原题题给已知条件的全部的25个点予随机事件“所画△OAB为直角三角形”提供了发生可能的均等的机会.（违“大前提”）故（1）正确的答案应该为：P（所画△OAB为直角三角形）=至于（2），仿（1）解的思路，可以依甲、乙、丙次分别求出其对应的概率：P（所画△OAB为直角三角形）=P（所画△OAB为直角三角形）=P（所画△OAB为直角三角形）=于是，丙的说法是错误的.相反地，丙赢的概率没有甲、乙两人的大.朱校华活心教学法·课题研究原创材料系列