在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯平行四边形的性质与判定回顾与思考性质判定边角对角线平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等平行四边形的①对角相等②邻角互补平行四边形的对角线互相平分①两组对边分别平行的四边形②两组对边分别相等的四边形③一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形BDCAO（1）AB两棵古树被一池溏隔开，我想知道这两棵树的距离，但无法直接测量，怎么办?ABCNM在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M,N，如果测出MN的长，我就可以知道两棵古树的距离？你知道这是为什么吗？Copyright2004-2009版权所有盗版必究ABCDE合作学习剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，剪痕的位置有什么要求？（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？Copyright2004-2009版权所有盗版必究EDABCF三角形的中位线三角形的中位线DE是三角形ABC的中位线什么叫什么叫三角形的中三角形的中位线呢？位线呢？连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线2121例例44点点DD、、EE分别是△分别是△ABCABC的边的边ABAB、、ACAC的中点，的中点，求证：求证：DEBC∥DEBC∥且且DE=BC.DE=BC.AAEEDDBBCCFF证明证明::延长延长DEDE到到F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接FCFC、、DCDC、、AF.AF.∵∵AE=ECAE=EC∴∴四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形,,CFDACFDA∥∥＝＝∴∴CFBDCFBD∥∥＝＝∴∴四边形四边形DBCFDBCF是平行四边形是平行四边形,,DFBCDFBC∥∥＝＝又又DE=DFDE=DF∴∴DEBC∥DEBC∥且且DE=BC.DE=BC.21中位线定理中位线定理::三角形的中位线平行于三角形的第三边三角形的中位线平行于三角形的第三边,,且等于第三边的一半且等于第三边的一半..还有其它还有其它方法吗方法吗??三角形的中位线的定理三角形的中位线的定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DEBC∥，DE=BC.21己知：如图(1)∵E、F分别为AB、AC的中点。∴EF∥BC（根据）(2)若BC=10cm，则EF=。㎝(3)若EF=6cm，则BC=cm。ABCEF三角形中位线定理512练一练1.ABC△1.ABC△中中,D,D、、EE分别是分别是ABAB、、ACAC的中点，的中点，BC=10cmBC=10cm，则，则DE=______.DE=______.AAEEDDCCBB(1)BBDDAAEECC(2)(2)2.ABC△2.ABC△中中,D,D、、EE分别是分别是ABAB、、ACAC的中点，的中点，∠∠A=50°,B=70°,∠A=50°,B=70°,∠则∠则∠AED=_____.AED=_____.【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是否是平行四边形，试证明。ABCDEFGH已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG=AC21（三角形中位线定理）同理：EF//AC，EF=AC21且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG，如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？探索研究：已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则（１）第３次连接所得△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿AABBCC次序次序112233…………nn所得三角形周长所得三角形周长…………得三角形面积所得三角形面积所…………64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nA１A１B１B１C１C１A２A２B２B２C２C２分析：填表分析：填表注意：在处理问题时,要求同时同时出现三角形三角形及中位线中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定理应用：⑴定理为证明平行关系提供了新的工具⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2提供了一个新的途径
