同角三角函数基本关系VIP免费

§1.2.2同角三角函数的基本关系一、问题导学函数是怎样定义的？单位圆中任意角的三角.1____sin____cos____tan吗？关系对于任意角都成立之间有什么关系？这个和之间有什么关系？和终边与单位圆的交点，）是角（设cossin,.3yxyxP成立吗？这个关系对于任意角都之间有什么关系？和tancos,sin.2xyP(x,y)oA(1,0)角的终边M同角三角函数的基本关系平方关系:1cossin22商数关系:cossintan),2(Zkk同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。二、探讨新知基本变形思考1：对于平方关系可作哪些变形？22sincos122sin1cos,22cos1sin,2(sincos)12sincos,aaaa+=+2(sincos)12sincos,aaaa-=-1cossin,sin1cosaaaa+=-1sincos.cos1sinaaaa+=-思考2：对于商数关系可作哪些变形？sintancossincostan,sincos.tan思考3：结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？221cos,1tanaa=+222tansin.1tanaaa=+三、应用示例的值。是第二象限角，求，并且、已知例tan,cos31sin198311sin1cos1cossin22222得解：由0cos是第二象限角，又322cos4232231cossintan从而解:因为,1sin,0sin所以是第三或第四象限角.由得1cossin22.2516531sin1cos222如果是第三象限角,那么542516cos434553cossintan如果是第四象限角,那么43tan,54cos的值。求已知例tan,cos,53sin.2三、应用示例例3．已知，求sinα、tanα的值.178cos分析： cosα＜0∴α是第二或第三象限角．因此要对α所在象限分类讨论.解：当α是第二象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817当α是第三象限角时，22815sin1cos1(),171715sin1517tan.8cos817练习练习12sin13cos,tan,cot4cos5sin,tan1．（1）已知1．（1）已知，并且，并且是第二象限角，求是第二象限角，求（2）已知（2）已知，求，求cos05cos13又 又 是第二象限角，∴是第二象限角，∴，即有，即有从而从而sin12tancos515cottan1222sincos12222125cos1sin1()()1313解：（1） 解：（1） ∴∴22sincos1222243sin1cos1()()55（2） （2） ∴∴4cos05又 又 ∴∴在第二或三象限角。在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4当当在第二象限时，即有在第二象限时，即有，从而，从而sin03sin5sin3tancos4当当在第四象限时，即有在第四象限时，即有，从而，从而已知，求的值。3tan4sin,cos解：3tan04yxIIII或（1）当时I0,0xy3sin5yr不妨设x=4，y=3225rxy4cos5xr（2）当时III0,0xy3sin5yr不妨设x=-4，y=-3225rxy4cos5xr分类讨论变式训练：练习P20练习1P20练习2分类讨论1.已知,2tancos,sin求的值.三、应用示例cossincossin1,2tan4）（求下面各式的值。、已知例2cossintan1解：方法cos2sin3coscos3coscos2coscos2原式cos0cos2原式分子分母同除以方法coscoscossincoscoscossin原式1tan1tan1212322cossincossin)2(22coscos4coscos2cos2sin:1代入原式将方法22cos3cos232222222coscoscossincoscossincos:2原式分子分母同除以方法1tantan21-22232，求下面各式的值。、已知例2tan422cossincossin)3(22coscos4coscos2cos2sin1代入原式将方法22cos5cos252...