圆的有关问题探讨ＪＸＢVIP专享VIP免费

与圆有关的问题探讨与圆有关的问题探讨呼兰一中包维成呼兰一中包维成一、设计意图圆是最完美的曲线，它在日常生活中被广泛的利用，因为它具有独特的性质，所以我们有必要深入的去研究它。圆也是最简单的二次曲线，可以通过对圆的研究，逐渐推广到其它曲线的研究。圆的主要内容是研究点与圆、直线与圆，圆与圆的位置关系，而这些关系在很多情况下都是一种动态显示，然而只利用黑板却很难将这些问题表述清楚，也很难理解其中的本质，这是圆中的难点，也是重点。因此，要想更深刻地理解这些问题，就必须要借助于动画演示，也正借于此，本节课利用几何画板，制作了大量动画，通过动画的演示，使问题的本质得到了真正的理解，从而达到了掌握本课内容的目的。本节课从具体问题入手，以问题为中心及背景，按照“问题情境－教学活动－意义建构－数学理论－数学应用－总结与反思”的顺序结构对问题逐一展开，这样使问题的本质得到了探究，这也正是新课标所需要的理念。二、学习目标1.知识与技能通过对本节课的学习，将系统的体会点与圆、直线与圆、圆与圆以及其他曲线和圆的位置关系，掌握处理这些关系的方式方法。2.过程与方法本节课通过对三个例题进行“设问”，“反问”，“补问”，“追问”等以问题为中心逐一展开，逐渐深入，充分体现出“从特殊到一般，再化一般为特殊”的思想的运用。3.情感、态度与价值观通过本节课知识的学习，培养了学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力；通过学生与学生、老师与学生的共同探讨，充分激发了学生的合作精神。三、重难解读重点是复习巩固了直线与圆，圆与圆的位置关系，特别是对直线与圆，圆与圆的位置关系的探究，从探究中总结出处理这些问题的一般方法与思维方式。难点是将特殊的问题推广为一般化，在运动中寻求不变量，在多个运动元素中假设某一个或某几个不动元素，从而探究出处理这些问题的一般规律，深刻地体会出圆的特殊性质。四、学法指导1.通过对具体问题的解决，最后逐渐地推广为一般结论，把一般的结论上升为一般理论的获得；2.回忆与圆有关的几何性质，充分利用这些几何性质，可以使问题大大简化。3.通过对直线与圆，圆与圆的位置关系的图形与方程的研究，从“形”和“数”的两个角度来分析、解决问题来充分体会解析几何的本质。圆是最完美的曲线,在我们生活生产中被广泛的使用,它在力学上有很多独特的性质,因此我们很有必要深入地去了解圆的有关问题.今天我们用解析的方法来探讨圆的有关问题.我们解题的口号是：更准、更快、更好-----蒋行彪语五、内容探究引言：例题1、求圆O：上的点到P（3，4）的距离的最小值。122yx动画演示解：连接OP交圆O与点M，则PM的长就是所要求的最小值。下面给出证明。在圆O上任取异于M的点M‘，连接PM’，OM‘。在△OPM’中，PM‘>OP-OM’=OP－OM=PM。∴PM的长就是所求的最小值。PM=OP-OM=5-1=4。设问：你能求出其最大值吗？122yx22)4()3(yx变题1：若P（x，y）为圆O：上的点，求的最值。动画演示变题2、求圆O：上的点到的距离的最小值。122yx动画演示02543yx解：过点O作OP⊥l于P，OP交圆O于M，则PM的长就是所求的最小值。下面给出证明。在圆O上任取异于M的点M’，过M‘作M’Q⊥l于Q。连接OQ。OM‘+M’Q≥OQ＞OP，∴OM‘+M’Q＞OM+MP，又 OM=OM‘，∴M’Q＞MP。∴MP的长就是所求的最小值。由例1知MP=4。变题1、求圆O：上的点到3x+4y-25=0的距离的最小值。122yx追问：求圆O：上的点到直线()的距离的最大值。122yx034aayx动画演示Ra变题2、设M为圆O：上的一点，N为圆O’：上的一点。求MN的最小值。122yx1)4()3(22yx动画演示解：连接OO‘交圆O于点P，交圆O’于点Q，则PQ的长就是所求的最小值。下面给出证明。在圆O上任取点P‘，在圆O’上任取点Q‘，连接OP’，P‘Q’，Q‘O’。则OP‘+P’Q‘+Q’O‘≥OO’=OP+PQ+QO‘。 OP’=OP，Q‘O’=QO‘，∴P’Q‘≥PQ。∴PQ的长即为所求的最小值。此时PQ=OO’-OP-O‘Q=5-1-1=3补问：你能求出其最大值吗？变题2、设M为圆O：上的一点，N为圆O’：上的一点。求MN的最小值。122yx1)4()3(22...