第二节反比例函数的图象和性质第五章反比例函数一、知识回顾：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三字母以外，不含其他字母。一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k≠0；二、合作交流：xky问题1：对于一次函数y=kx+b(k0)，我们是如何研究的？答:我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。问题2：对于反比例函数(k是常数,k0)，我们能否像一次函数那样进行研究呢？答:能.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质xxyyooy随x的增大而减小.b<0b<0b>0b>0b=0b=0b<0b<0b=0b=0当当k>0k>0时时,,当当k<0k<0时时,,回顾与思回顾与思考考b>0b>0xxyyo回顾与思回顾与思考考反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?给反比例函数给反比例函数““照照相相””用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,,首先在自首先在自变量的变量的取值范围内取值范围内取一些值取一些值,,列表列表,,描点描点,,连线连线((按自变量按自变量从小到大的顺序从小到大的顺序,,用一条用一条光滑的曲线光滑的曲线连接起来连接起来).).列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线描点描点x-8-4-3-2-12121-1-134-2-2-4-4-8-8xy4做一做yy=44xx作反比例函数的作反比例函数的图象图象x1234821884422113421xy4自变量x不能取03．连线：y=—4xx…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421xy4342121342121.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？列表时列表时,,自变量的值可以选取一些互为相反数的自变量的值可以选取一些互为相反数的值值,,这样既可简化计算这样既可简化计算,,又便于对称性描点又便于对称性描点;;列表描点时列表描点时,,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值,,多描一些点多描一些点,,这样既可以方便连线这样既可以方便连线((光滑的曲线光滑的曲线),),又较准确地表达又较准确地表达函数的变化趋势函数的变化趋势;;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线依次画线,,从中体会函数的增减性；从中体会函数的增减性；议一议曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.2．描点：x…-8-4-3-2-1…12348……xy4342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.解：1．列表：1．画出函数的图象(直接画在课本136页上)xy43．连线：用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到的图象.xy4讨论与交流：(1)函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？xy4xy4xy4xy4xy4xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....2答：相同点:1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.不同点:两支曲线分别位于第一、三象限内;两支曲线分别位于第二、四象限内，xy4xy4xyxy44和想一想：观察的图象，它们有什么相同点与不同点？反比例函数的图象和性质形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;我思我进我思我进步步yy=-4-4xxyy=44xx观察并比较反比例函数和观察并比较反比例函数和的图象，它们有什么相同点和不同点？的图象，它们有什么相同点和不同点？位置位置当当k>0k>0时时,,两支双曲线分别位于第两支双曲线分别位于第一一,,三三象限象限内内;;当当k<0k<0时时,,两支双曲线分别位于第两支双曲线分别位于第二二,,四四象限象限内内;;““双胞胎双胞胎””之间的差之间的...
