15.4《图形的全等》导学案一、学习目标1．理解全等图形、全等多边形的概念和性质，掌握全等多边形的对应顶点、对应边、对应角的找法。3．通过动手操作，体会翻折、旋转和平移是观察两个多边形全等的主要方法。二、学习过程与指导1．阅读课本P85-86，看谁读得认真、仔细！然后完成填空：（时间5分钟）（1）的两个图形叫做全等图形，的两个多边形叫做全等多边形，其中的顶点、边、角分别称为、、。（2）经过平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）等变换后的图形一定与原图形。如果两个多边形全等，那么这两个多边形的对应边、角所具有的性质是：。（3）下面两个四边形全等，则它们之间的关系可记作（请将对应顶点的字母写在对应位置上）：四边形ABCD≌四边形，并用符号在右边写出它们对应的性质：2．请从老师所做的各种模板中，找出一对全等的图形和一对不全等的图形，向同学们演示，并简要说明理由。【课前做几对全等的图形和不全等的图形，两名同学演示，时间5分钟】3．下列各图是经过变换使两个三角形全等的，请用符号语言表示它们的性质填空：【如有困难，可向同桌、老师请教，或者互相讨论，时间：8分钟】4．请你向同桌介绍一下，你手上的全等三角形是怎样制作的？然后与同桌合作，利用一对全等三角形，通过平移、旋转或翻折的方法，拼出不同于上面第3题的一些图形，并与同桌一起，指出对应顶点、对应边和对应角，归纳一下找对应关系分别哪些方法。下面是一些参考图形。（时间：10分钟）CBAED′FCBAEDFCBADEF图①图②图③图④图①中，∵△DEF是通过△BCA得到的，∴△DEFBCA△，∴，（边）。（角）（理由：）图②中，∵△与△关于某直线成，∴△≌△，∴，（理由：）图③中，∵△与△关于某点成，∴△≌△，∴，（边）。（角）图④中，∵△EBF是通过△ABC得到的，∴△≌△，∴，（边）。（角）ABCEFABDCEHFG∵四边形ABCD≌四边形，∴（边）（角）（理由：）姓名：通过上面的操作，你发现，两个三角形的三条边、三个角只要满足什么关系就可以断定这两个三角形全等？请写出你的结论：（如有困难，请与同桌讨论或看书）并填空：5．学习反思：通过本节课的学习，我的收获是：三、比一比，这节课谁最专心、最善于动脑筋？要独立完成哟！（时间10分钟，满分30分）1．下列说法中，正确的是（）A．数学课本的封面与数学练习册的封面全等；B．猴子捞月时，天上的月亮与水中的月亮全等；C．全等三角形就是面积相等的三角形；D．照镜子时，镜子外的人脸和镜子里的人脸全等。2．如图，已知五边形ABCDE≌五边形FGHIJ，其中点B、D的对应点分别是点H、J。根据图中所标注的数据填空：3．已知点D是等边三角形ABC内任一点，将△BDC绕点C顺时针旋转60°，请画出旋转后的三角形，然后填空：4．填空：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，试说明△ABD≌△ACD.如图，在△ABC与△A′B′C′中，当三边满足，三角满足时，根据，△ABCA≌△′B′C′。ABCA′B′C′ABCDEab1158FGHIJ115°cde1012a=，b=，c=，d=，e=，α=，β=ABCD在画出的图中，△≌△BCD，根据全等三角形的性质，可得，=BC，=CD，=DB，∠=BCD∠，=CDB∠，=DBC∠。请在图中再连结一条线段，使图中能再出现一个不同于△ABC的等边三角形，可以连结。ABCD证明:在等腰△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠（），又∵AD是底边BC上的高（已知），∴BD=，∠BAD=∠（），且∠ADB=∠=90°在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，BD=，AD=AD（公共边）且∠B=∠，∠BAD=∠，∠ADB=∠∴△ABD≌△ACD（）。
