福建省晋江市永和中学高中数学选修2-1课件：22椭圆及其标准方程VIP免费

§2.2椭圆及其标准方程用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？椭圆双曲线抛物线探究：椭圆有什么几何特征？活动1：动手试一试z```x```x`kz```x```x`k数学史：MQF2PO1O2VF1古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，MF1+MF2＝MP+MQ＝PQ＝定值1、椭圆的定义：1F2FM平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。cFF221为椭圆时,022ca2aMFMF21椭圆形成演示椭圆定义.gsp思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若PF1＋PF2为定长）１）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2>F1F2时，P点的轨迹是椭圆。２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF20)，M与F1、F2的距离的和为2a1212如图，以经过椭圆两焦点F,F的直线为x轴，线段FF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.1212设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0),那么焦点F,F的坐标分别为(-c,0),(c,0).又设M与F,F的距离的和等于2a.12由椭圆的定义，椭圆就是集合P=MMF+MF=2a.2222122222因为MF=(x+c)+y,MF=(x-c)+y,所以(x+c)+y+(x-c)+y=2a.1F2FxyO),(yxM对于含有两个对于含有两个根式的方程，根式的方程，可以采用可以采用移项移项两边平方或者两边平方或者分子有理化进分子有理化进行化简。行化简。2222222将这个方程两边平方，得（x+c)+y=4a-4a（x-c)+y+（x+c)+y,2222为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边，得（x+c)+y=2a-（x-c)+y,42222222222上边两式再平方，得a-2acx+cx=ax-2acx+ac+ay,222整理得a-cx=a(x-c)+y,22222222整理得(a-c)x+ay=a(a-c),令2222222222xy+=1.①aa-c由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c,所以a-c>0.b=a-c0ba1byax2222叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。焦点在y轴上，可得出椭圆0ba1bxay2222它也是椭圆的标准方程。12yoFFMx222cba0ca0,ba012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)椭圆的标准方程求法：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。12yoFFMx..解： 椭圆的焦点在x轴上∴设它的标准方程为: 2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2－c2=52－42=9∴所求椭圆的标准方程为)0(12222babyax192522yx求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求求椭圆的标准方程（1）首...