指数函数对数函数幂函数的图像与性质VIP专享VIP免费

优选素材指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质〔一〕指数与指数函数1．根式〔1〕根式的概念根式的概念如果xa,那么x叫做a的n次方根当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数〔2〕．两个重要公式n为奇数ann①aa(a0)；|a|a(a0)n为偶数n②(na)a〔注意a必须使na有意义〕

n符号表示备注nn1且nN零的n次方根是零ana(a0)负数没有偶次方根2．有理数指数幂〔1〕幂的有关概念①正数的正分数指数幂:amnnam(a0,m、nN,且n1);mn②正数的负分数指数幂:a1amn1nam(a0,m、nN,且n1)③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算

〔2〕有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);

3．指数函数的图象与性质y=axa>101;xb1,∴c>d>1>a>b

即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大

〔二〕对数与对数函数1、对数的概念〔1〕对数的定义如果aN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作xloga，其中a叫做对数的底数，N叫做真数

〔2〕几种常见对数对数形式一般对数常用对数自然对数2、对数的性质与运算法则1a〔1〕对数的性质〔a0,且a1〕：①loga0，②loga1，③axN特点底数为aa0,且a1底数为10底数为e记法logaNlgNlnNlogaNaN，④logaN

N〔2〕对数的重要公式：①换底公式：logbNlogaN(a,b均为大于零且不等于1,N0)；bloga