指数函数对数函数幂函数的图像与性质VIP免费

优选素材指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质〔一〕指数与指数函数1．根式〔1〕根式的概念根式的概念如果xa,那么x叫做a的n次方根当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数〔2〕．两个重要公式n为奇数ann①aa(a0)；|a|a(a0)n为偶数n②(na)a〔注意a必须使na有意义〕。n符号表示备注nn1且nN零的n次方根是零ana(a0)负数没有偶次方根2．有理数指数幂〔1〕幂的有关概念①正数的正分数指数幂:amnnam(a0,m、nN,且n1);mn②正数的负分数指数幂:a1amn1nam(a0,m、nN,且n1)③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。〔2〕有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.3．指数函数的图象与性质y=axa>100时，y>1;x<0时,00时，01(3)在〔-，+〕上是增函数〔3〕在〔-，+〕上是减函数注：如下图，是指数函数〔1〕y=ax,〔2〕y=bx,〔3〕,y=cx〔4〕,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。〔二〕对数与对数函数1、对数的概念〔1〕对数的定义如果aN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作xloga，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。〔2〕几种常见对数对数形式一般对数常用对数自然对数2、对数的性质与运算法则1a〔1〕对数的性质〔a0,且a1〕：①loga0，②loga1，③axN特点底数为aa0,且a1底数为10底数为e记法logaNlgNlnNlogaNaN，④logaN。N〔2〕对数的重要公式：①换底公式：logbNlogaN(a,b均为大于零且不等于1,N0)；bloga②logab1。alogb〔3〕对数的运算法则：.优选素材如果a0,且a1，M0,N0那么①loga(MN)logaMlogaN；②logaMlogaMlogaN；Nn③logaMnlogaM(nR)；④logambnnlogab。m3、对数函数的图象与性质a1图象性〔1〕定义域：〔0,+〕质〔2〕值域：R〔3〕当x=1时，y=0即过定点〔1，0〕〔4〕当0x1时，y(,0)；当x1时，y(0,)〔5〕在〔0,+〕上为增函数0a1〔4〕当x1时，y(,0)；当0x1时，y(0,)〔5〕在〔0,+〕上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。∴01时，按交点的上下，从高到低依次为y=x3，y=x2，y=x，yx，y=x-1；当0