高考数学一轮复习 第七章 立体几何 分层限时跟踪练37-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

分层限时跟踪练(三十七)(限时40分钟)一、选择题1．一个几何体的三视图如图7212所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是()图7212A．16πB．14πC．12πD．8π【解析】由三视图可知，该几何体为一个球切去四分之一个球后剩余部分，由于球的半径为2，所以这个几何体体积为×π×23＝8π.【答案】D2．(2015·北京高考)某三棱锥的三视图如图7213所示，则该三棱锥的表面积是()图7213A．2＋B．4＋C．2＋2D．5【解析】作出三棱锥的示意图如图，在△ABC中，作AB边上的高CD，连接SD.在三棱锥SABC中，SC⊥底面ABC，SC＝1，底面三角形ABC是等腰三角形，AC＝BC，AB边上的高CD＝2，AD＝BD＝1，斜高SD＝，AC＝BC＝.∴S表＝S△ABC＋S△SAC＋S△SBC＋S△SAB＝×2×2＋×1×＋×1×＋×2×＝2＋2.【答案】C3．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图7214，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图7214A.B.C.D.“”【解析】由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个大角后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.【答案】D4．(2015·安徽高考)一个四面体的三视图如图7215所示，则该四面体的表面积是()图7215A．1＋B．2＋C．1＋2D．2【解析】根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD⊥底面BCD，另两侧面ABC、ACD为等边三角形，则S表面积＝2××2×1＋2××()2＝2＋.【答案】B5．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.B．16πC．9πD.【解析】如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O， 正四棱锥PABCD中AB＝2，∴AO′＝. PO′＝4，∴在Rt△AOO′中，AO2＝AO′2＋OO′2，∴R2＝()2＋(4－R)2，解得R＝，∴该球的表面积为4πR2＝4π×2＝，故选A.【答案】A二、填空题6．如图7216，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为．图7216【解析】VD1EDF＝VFDD1E＝·AB＝××1×1×1＝.【答案】7．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且＝，则的值是．【解析】设甲、乙两圆柱的底面半径分别为r1，r2，母线长分别为l1，l2，则由＝得＝.又两圆柱侧面积相等，即2πr1l1＝2πr2l2，则＝＝，所以＝＝×＝.【答案】8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图7217所示，则该几何体的体积是．图7217【解析】根据三视图，画出其直观图，几何体由正方体切割而成，即正方体截去一个棱台．如图所示．其中正方体棱长为2，AF＝AE＝1，故所求几何体体积为V＝23－×2××1×1＋×2×2＋＝.【答案】三、解答题9．(2015·荥阳月考)已知球的两平行截面的面积分别为5π和8π，它位于球心的同一侧，且相距为1，求这个球的体积．【解】如图，设以r1为半径的截面面积为5π，圆心为O1，以r2为半径的截面面积为8π，圆心为O2，O1O2＝1，球的半径为R，设OO2＝x，可得下列关系式：r＝R2－x2，πr＝π(R2－x2)＝8π，r＝R2－(x＋1)2，πr＝π[R2－(x＋1)2]＝5π，∴R2－x2＝8，R2－(x＋1)2＝5，解得R＝3，∴球的体积为V＝πR3＝π×33＝36π.10．(2015·全国卷Ⅱ)如图7218，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．图7218(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【解】(1)交线围成的正方形EHGF如图所示．(2)如图，作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8.因为四边形EHGF为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10.于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.故S四边形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56，S四边形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为.1．(2015·山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()...