高考数学一轮复习 第七章 立体几何 分层限时跟踪练40-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

分层限时跟踪练(四十)(限时40分钟)一、选择题1．给出以下命题，其中错误的是()A．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B．垂直于同一平面的两条直线互相平行C．垂直于同一直线的两个平面互相平行D．两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面【解析】一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面．【答案】A2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m【解析】根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，可知B正确．【答案】B3．(2015·葫芦岛模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【解析】由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β.由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l.【答案】D4．(2015·长春模拟)设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α【解析】α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m⊂α，故不正确；α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β⇒α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确，故选D.【答案】D5．如图7512，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()图7512A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′BCD的体积为【解析】取BD的中点O， A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD＝BD，∴A′O⊥平面BCD， CD⊥BD，∴OC不垂直于BD.假设A′C⊥BD， OC为A′C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD，A错误； CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，A′C在平面A′BD内的射影为A′D， A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B⊥A′D，A′B⊥A′C，B正确；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误；VA′BCD＝S△A′BD·CD＝，D错误．【答案】B二、填空题6．四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有对．【解析】因为AD⊥AB，AD⊥PA且PA∩AB＝A，可得AD⊥平面PAB.同理可得BC⊥平面PAB、AB⊥平面PAD、CD⊥平面PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面PAD⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PAD，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，共有5对．【答案】57．四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于．【解析】如图所示，根据＝，得＝，即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值，故侧面与底面所成锐二面角为.【答案】8．(2015·衡水联考)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为．【解析】如图所示， AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角， 平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角． S△A1B1C1＝×()2＝，∴V三棱柱ABCA1B1C1＝AA1×S△A1B1C1＝AA1＝，解得AA1＝.又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P＝A1D＝××sin60°＝1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1＝＝，∴∠APA1＝.【答案】三、解答题9.(2015·山东高考)如图7513，三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．图751...