2013届新课标高中数学（理）第一轮总复习第1章第3讲四种命题与充分条件、必要条件VIP专享VIP免费

2503120.1.xxxxx下列说法：①；②是有理数；③如果，那么就是有理数；④如果，那么就有意义，其中是命题的序号为②③④解析：命题是可以判断真假的陈述句，故是命题的序号为②③④.2.命题“若a>-1，则a>-2”以及它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数是.解析：命题“若a>-1，则a>-2”真命题；它的逆命题“若a>-2，则a>-1”，假命题；否命题“若a≤-1，则a≤-2”，假命题；逆否命题“若a≤-2，则a≤-1”，真命题．所以真命题的个数为2个．2个3.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的___________条件．解析：由题设得p⇒r⇒s⇒q，若q⇒p，则由r⇒s⇒q，得r⇒p，与题设p是r的充分不必要条件矛盾，故由q推不出p，即p是q成立的充分不必要条件．充分不必要4.“x>3”是“x2>4”的________________条件．解析：x＞3⇒x2＞4，x2＞4⇒/x＞3，所以“x>3”是“x2>4”的充分不必要条件．5“tan14..给出命题：若，则”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是1充分不必要四种命题及其关系【例1】“设原命题是已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【解析】逆命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题．否命题：已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题．逆否命题：已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d.真命题．对于命题，要注意大前提以及命题的条件和结论．在写命题的其他形式时，大前提一般不动，只是对条件和结论作相应的改写．【变式练习1】已知命题p“：若a≥0，则方程x2＋x－a＝0”有实数根．写出命题p的否命题和逆否命题，并分别判断其真假．【解析】否命题：若a＜0，则方程x2＋x－a＝0没有实数根，该命题是假命题．逆否命题：若方程x2＋x－a＝0无实数根，则a＜0，该命题为真命题．充分、必要条件的判断【例2】在下列四个结论中，正确的是__________．(填上你认为正确的所有答案的序号)“①x≠0”“是x＋|x|>0”的必要不充分条件；②已知a，b∈R“，则|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；“③a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”“是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；“④x≠1”“是x2≠1”的充分不必要条件．【解析】①因为由x≠0推不出x＋|x|>0，如x＝－1，x＋|x|＝0，而x＋|x|>0x≠0，故①正确；因为a＝0时，也有|a＋b|＝|a|＋|b|，“故②错误，正确的应该是|a＋b|＝|a|＋|b|”的充分不必要条件是ab>0；由二次函数的图象可知③正确；x＝－1时，有x2≠1，故④错误，“正确的应该是x≠1”“是x2≠1”的必要不充分条件，所以①③正确．答案：①③判断充分条件和必要条件可以从逻辑上判断，也可以从命题的关系上判断，还可以从集合的角度判断，同时，要善于通过举反例说明一个命题不成立．【变式练习2】(2012·如皋期中卷)“|x-1|<2成立”是“(x+1)(x-3)<0成立”的_______________(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上)．解析：由|x-1|<2可得，-2