7.2.1三角形的内角五常三中:吕慧教学任务分析教学目标知识技能探索三角形的内角和，并初步体会利用辅助线解决几何问题．数学思考在探索三角形内角和的过程中，培养学生观察、猜想和论证能力．解决问题能够利用三角形的内角和解决相关计算问题．情感态度通过新颖、有趣的实际问题，激发学生的求知欲，引起学生学习的兴趣.重点探索三角形的内角和．难点三角形内角和定理的证明方法．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1观察猜想活动2动手操作活动3推理论证活动4问题解决小结与作业创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容．分组操作，主体探究。探索三角形内角和等于180°的证明方法，培养学生思维的灵活性和创新能力．利用数学推理，加以证明，培养学生观察、猜想和论证能力．应用提高、拓展创新，培养学生分析、解决问题的能力以及创新能力．归纳总结、复习巩固．教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节课要研究的内容活动1观看视频，引出课题，然后明确探究的方法，以两个三角形的争论，激发学生的兴趣，猜想：三角形的内角和可能是180°.图1学生活动设计：学生观察猜测：三角形的内角和可能是180°.教师活动设计：教师引导学生观察，在观察的基础上进行猜测．二、推理验证，主体探究，探索三角形的内角和等于180°的证明方法，培养学生思维的灵活性和创新能力．活动2分两大组若干小组，一伙采用度量的方式，探索三角形的内角和，另一伙将纸片上的△ABC三个内角剪下，随意将它们拼合在一起，你有几种拼合方法，经过拼合你能发现什么？学生活动设计：学生动手操作，用量角器测量三个内角，可以得到三角形的内角和大约等于180°，而另一伙，将已经准备好的三角形纸片，独立完成拼合，可能有如图3，4的拼合方式，拼合完成后进行交流，根据拼合的图形，容易发现三角形的三个内角的确是180°．ABCABC图2图3图4教师活动设计：引导学生对三角形的三个角进行度量和拼合，可以出现不同的方法，这样才能让学生充分发挥自己的主动性和创新能力．活动3经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎样用数学知识来说明呢？先介绍证明的概念，让学生了解数学证明的意义，及掌握证明的一般过程。接着，结合上面大家拼图的方法，尝试着证明三角形的内角和等于180°。如图5，已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°．ABC图5学生活动设计分组合作，小组讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．经过讨论（若没有结果教师进行引导）发现，上述拼合的过程其实就是把三角形的内角经过一定手段进行转移，同时考虑平行线有转移角的功能，于是可以想到利用平行线来证明三角形的内角和，根据拼合的图形，学生进行讨论，发现可以有下列解决方案：方案一：如图6图6作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）；∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）； ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．即：∠A+∠B+∠C=180°．方案二：如图7，过点A作直线PQ∥BC． PQ∥BC（已作），∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）；∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）． ∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．图7教师活动设计：教师在此问题的解决过程中要给学生足够的时间和空间，充分发挥学生的主体性，让学生自主探索解决方案，若大多学生感觉困难，可以适当引导，但要掌握一定的“度”；另外可能学生还有其他推理方法，要及时给予评价和鼓励．其他推理方法如图8：图8于是得到三角形内角和定理三角形内角和等于180°．三、应用提高、拓展创新，培养学生分析、解决的能力以及创新能力．活动4问题解决．问题：如图9，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？CBAED北北图9学生活动设计：学生进行分析，寻找解决问题的方法．A、B、C三岛连线构成△ABC，而∠ACB是三角形的一个内角，于是只要求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB度数了．观察图形，容易得到∠...
