19.4逆命题与逆定理2.等腰三角形的判定泥溪镇中：于忠琼一.教学目标知识目标：理解并识记等腰三角形的判定定理，理解并识记勾股定理的逆定理；能力目标：通过分析具体问题，培养学生观察问题的能力和逻辑推理的能力；情感目标：通过亲自观察和动手操作，进一步培养学生克服困难的精神和学习兴趣，让学生树立学好数学的自信心。二.教学重难点重点：用逻辑推理的方法证明等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理。难点：培养学生逻辑推理的能力。三．教学用具：剪刀、准备的等腰三角形及多媒体课件四．教学过程设计（一）创设情境引入1、出示一组图片，让学生观察并说出是一些什么图形？事先让学生在课下用纸自制一个等腰三角形，提出问题：（利用导学案让学生完成）什么叫等腰三角形？等腰三角形有什么性质？让同学们观察等腰三角形，同桌讨论，并思考归纳以上的两个问题，请代表回答。2、教师总结，并指出等腰三角形的这一性质的逆命题也是判定定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个主要方法，从而引入本节课主题--------等腰三角形的判定。（二）探究新知1、在上述情境导入的基础上提问，为什么这是判别等腰三角形的方法呢？怎么去证明呢？2、接着让同学们再次观察刚才的三角形，并给出假设，假如我们制作的三角形不是等腰三角形，而是两个角相等的三角形，我们能否证明它是等腰三角形呢？（互动1）利用全等三角形的知识解决下列问题。如图,在△ABC中,∠B＝∠C。求证：AB=AC。（由学生在黑板上叙述证明过程）方法一：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD∴△BAD≌△CAD（A.A.S）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）方法二：作BC边上的高AD在△BAD和△CAD中，∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴△ABD≌△ACD（A.A.S）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABC12D方法三:作BC边上的中线AD（不能证明两个三角形全等）于是归纳得到：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（在探索过程中让学生分成两大组先利用导学案在下面做，再采用分组派代表上讲台上说出自己的推理证明过程）(三)、知识应用①辩一辩：如图,下列推理正确吗?图1图2②试一试在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,试判断△ABC是什么三角形,为什么?如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°（1）求∠1和∠2的度数（2）指出图中所有的等腰三角形互动2在八年级上学期第14章中我们已经知道勾股定理及勾股定理的逆定理．我们也可以用逻辑推理的方法证明勾股定理的逆定理．如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．1、已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形36°72°1272°1236°ABC36°D2ABCD21 ∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）ABCD21 ∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）提示：构造Rt△A1B1C1,使∠C1=90°，B1C1=a,C1A1=b,然后证明△ABC≌△A1B1C1。从而可知△ABC是直角三角形。（可以先由学生在学案中做一做尝试），最后老师再板书证明过程。2、练习①下列各组数中，不能构成直角三角形的有（）A.5,12,13B.6,8,10C.1,2,D.2,3,4②三角形三边长a、b、c分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（1）a=8,b=15,c=17；（2）a=6,b=10,c=8；（3）a=1,b=3,c=2.③若一个三角形的两边长分别是3，4，则第三边为＿＿＿＿时，则这个三角形是直角三角形。（四）归纳总结：1.等腰三角形的判定定理是什么？直角三角形的判定定理是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边相等；如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形2.提问：①通过这一节课学习，大家有哪些体会和收获？能说说吗？②这节课我们学习了哪些数学思想方法？（同桌对讲、畅谈自己的感受和体会、学生发言，教师归纳、总结）（五）布置作业1、必做题:P91页第2题、第4题。2、选做题：两个直角三角形有两个角及一条边对应相等，这两个直角三角形全等吗？试列出各种情况，并一一加以证明。（六）板书设计等腰三角形的判定1、定义：有两边相等的三角形是...
