初三解题智慧二十一二次根式一、二次根式的隐含条件形如√a的二次根式，满足条件a≥0；显然当a≥0时，=a，当a＜0时，=-a1.若=1-2a，则a的取值范围是。2．已知x，y为实数，且y=12+√8x−1+√1−8x，则x：y=。3．已知a为实数，则代数式√a+4-+的值为。4．等式∙=，则x的取值范围。5．当x取什么值的时候，+1的值最小，并求出这个最小值？二、二次根式的化简对于a＜0时，=-a，=-a，=‒，等等将下列二次根式化为最简根式1．已知xy＜0，化简：=2．将下列二次根式化为最简二次根式：x；-x；x；‒x；（x-1）三、“1”的灵活运用形如（）（）=1，=，一般形式为=等1．比较√3-√2与√6−√5的大小；2．计算（+++……+）(+1)四、运用“整体思想”求代数式的值形如x+a=，应设法化为（x+a）2=b2，从而得到x2+2ax=b2-a2,将x2+2ax看成整体代入代数式中求解代数式的值1．已知x=-1，求x3+3x2+5的值2．若x=√3-1，则=。五、由=，则①√m=¿，√n=②配方法等式两边各平方，则可得=m+n,则，所以运用配方法时设法得到：=形如==化简；；六、比较二次根式大小的方法1．外因内移法：将根号外的正因式移入根号内，转化为比较被开放数的大小：比较7和6的大小3．平方法：两边同时平方，转化为比较幂的大小比较√13+√7和√17+√3的大小4．分母有理化：各自先分母有理化，再比较大小.比较和的大小4.分子有理化：各自先分子有理化，再比较大小若a＞1，比较-与-的大小5．求差法：通过比较两式的差与零的大小来确定原式的大小。比较3-与-2的大小6．求商法：通过比较两式的商与1的大小确定原式的大小若a＞b＞0，比较与的大小.7．倒数法：先求出各式的倒数，通过比较倒数的大小确定原式的大小比较与的大小8．中间值法比较与七、二次根式的运算技巧举例1．“x+y”，“xy”、x2+y2、x-y、等代数式间的关系：x2+y2=（x+y）2-2xy，x2+y2=（x-y）2+2xy这些关系式在求解代数式解中的运用例1．已知x=√2,y=√3，求yx+xy的值。例2．已知x=，y=，求下列各式的值：（1）；（2）2．平方差公式的运用（正用或逆用）例1计算3．分子有理化或分母有理化化简运算例1.4.利用①②通过，得到=a例1．已知x+=4，则x－=.例2.已知：，求的值。
