4.1数列基础题命题角度1求数列的通项公式高考真题体验·对方向1.(2016浙江·13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.答案1121解析由题意,可得a1+a2=4,a2=2a1+1,所以a1=1,a2=3.再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2).又因为a2=3a1,所以数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列.所以S5=1-351-3=121.2.(2015全国Ⅱ·16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.答案-1n解析由an+1=Sn+1-Sn=SnSn+1,得1Sn−1Sn+1=1,即1Sn+1−1Sn=-1,则{1Sn}为等差数列,首项为1S1=-1,公差为d=-1,∴1Sn=-n,∴Sn=-1n.典题演练提能·刷高分1.(2019四川广元万达中学、八二一中学高一下学期期中考试)设数列{an}中,已知a1=1,an=1+1an-1(n>1),则a3=()A.85B.53C.32D.2答案C解析因为a1=1,an=1+1an-1(n>1),所以a2=1+1a1=2,a3=1+1a2=32.故选C.2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=32n2+12n,则a5=.答案14解析由题意得a5=S5-S4=32×52+52-32×42+2=14.3.已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3Sn+1=n+1,则数列{an}的通项公式为.答案an={8,n=1,2×3n,n≥2解析由log3(Sn+1)=n+1,得Sn+1=3n+1,当n=1时,a1=S1=8;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2×3n,所以数列{an}的通项公式为an={8,n=1,2×3n,n≥2.4.已知数列{an}前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.答案n·2n解析 Sn=2an-2n=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得Sn-2Sn-1=2n,等式两边同时除以2n有Sn2n−Sn-12n-1=1,又S1=2a1-2=a1,可得a1=S1=2,所以数列bn=Sn2n可看作以1为首项,1为公差的等差数列,所以Sn2n=n,所以Sn=n·2n.5.已知数列{an}的前n项和是Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an=.答案3-12n-2解析由题得an+Sn=3n-1①,an-1+Sn-1=3n-4②,两式相减得an=12an-1+32,∴an-3=12(an-1-3),∴{an-3}是一个等比数列,所以an-3=(a1-3)12n-1=(1-3)12n-1,∴an=3-12n-2.故填3-12n-2.命题角度2等差数列基本量的运算高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n答案A解析由题意可知,{S4=4a1+4×32·d=0,a5=a1+4d=5,解得{a1=-3,d=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.2.(2018全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12答案B解析因为3S3=S2+S4,所以3S3=(S3-a3)+(S3+a4),即S3=a4-a3.设公差为d,则3a1+3d=d,又由a1=2,得d=-3,所以a5=a1+4d=-10.3.(2017全国Ⅰ·4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8答案C解析设首项为a1,公差为d,则a4+a5=a1+3d+a1+4d=24,S6=6a1+6×52d=48,联立可得{2a1+7d=24,①6a1+15d=48,②①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.4.(2017全国Ⅲ·9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8答案A解析设等差数列的公差为d,则d≠0,a32=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6×1+6×52×(-2)=-24,故选A.5.(2019全国Ⅲ·14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=.答案4解析设等差数列{an}的公差为d. a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.∴S10S5=10a1+10×92d5a1+5×42d=100a125a1=4.典题演练提能·刷高分1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=7,S3=12,则a10=()A.10B.28C.30D.145答案B解析由题意,设等差数列的首项为a1,公差为d,则{a3=a1+2d=7,S3=3a1+3d=12,解得{a1=1,d=3,所以a10=a1+9d=1+9×3=28,故选B.2.(2019四川百校高三模拟冲刺)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7=28,则a4=()A.4B.7C.8D.14答案A解析S7=7(a1+a7)2=7a4=28,故a4=4.故选A.3.我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种重量单位).这个问题中,等差数列的通项公式为()A.-16n+76(n∈N*,n≤5)B.16n+32(n∈N*,n≤5)C.16n+76(n∈N*,n≤5)D.-16n+32(n∈N*,n≤5)答案D解析依题意甲、乙、丙、丁、戊所分得...
