OABCMxy1、抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，且点A在x轴的负半轴上，抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点为M。（1）求A、B两点的坐标；（2）在平面直角坐标系上求作点N，使NA=NB=NC,求点N的坐标；（3）问抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△ACM的面积的8倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（4）在抛物线上求点E的坐标，使△BCE是直角三角形；（5）过点B作BC的垂线交抛物线于T，在x轴上求点Q的坐标，使△BCQ与△ABT相似；OABCMxyOABCMxy（6）在抛物线的BC段上是否存在点F，使△BFC的面积最大为S，求出S的最大值，并求出F的坐标；（7）点G在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点H，使以B、C、G、H为顶点的四边形是平行四边形？试说明理由；OABCMxyOABCMxy（8）在抛物线的对称轴上是否存在点P使△PAC的周长最小，求出△PAC的最小周长，求点P的坐标。OABCMxy
