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椭圆及其标中方程3VIP免费

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OxyF1F2F1F2温故知新求动点的轨迹常采用的方法有:1、直接法:(坐标转移法)建系设点列式化简2、相关点法:3、参数法:其特点是:动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点P(x′,y′)的坐标,可先用x,y来表示x′,y′,再代入曲线C的方程,即得点M的轨迹方程4、定义法:特点:已知曲线类型,求曲线方程。例3:教材P76例2析:由题意我们能够知道所求轨迹是什么?可用定义法求解设A,B两点坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。xyOAB例4:即知曲线类型。到点A(-4,-3)的距离等于5的动点的轨迹方程为不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点的位置的判定12222byax(a>b>0)12222aybx(a>b>0)222cba项中哪个分母大,焦点就在哪一条轴上。22,yxF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a最大;b、c大小不确定xOyF1F2MxyOF1F2MM||MF1|+|MF2|=2a(常数)(2a>2c)新知学习例1:平面内两个定点的距离为8,一个动点M到这两个定点的距离和为10,建立适当的直解坐标系,写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2M析一:直接法。析二:定义法。新知学习例1:平面内两个定点的距离为8,一个动点M到这两个定点的距离和为10,建立适当的直解坐标系,写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2M解:(直接法)设两定点分别为F1,F2,以F1,F2所在直线为x轴,F1F2的中垂线为y轴,建立坐标系如图。则F1(-4,0),F2(4,0),设M(x,y),由|MF1|+|MF2|=10得:10y4)(xy4)(x2222化简得:19y25x22∴动点M的轨迹方程为:19y25x22新知学习例1:平面内两个定点的距离为8,一个动点M到这两个定点的距离和为10,建立适当的直解坐标系,写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2M解:(定义法)设两定点分别为F1,F2,以F1,F2所在直线为x轴,F1F2的中垂线为y轴,建立坐标系如图。∴动点M的轨迹方程为:19y25x22由题意知:点M的轨迹是以两定点为焦点的椭圆。∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4∴b2=a2-c2=25-16=9新知学习xOy例2:已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程。BCA析一:直接法析二:定义法以B、C所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴,建立坐标系如图。∴动点A的轨迹方程为:116y25x22∴点A的轨迹是以两定点B、C为焦点的椭圆。∵2a=10,2c=6∴a=5,c=3∴b2=25-9=16解:∵|AB|+|BC|+|AC|=16,|BC|=6∴|AB|+|AC|=10当点A在直线BC上时,A、B、C不能构成三角形。(y≠0)新知学习例3:已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹。xOyMPP′析一:题中有两个动点P、M点M随点P动而动P点主动点M点被动点(相关点法)新知学习例3:已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹。解:设点M(x,y),点P(x′,y′)则x′=x,y′=2y∴P(x,2y)∵点P在圆x2+y2=4上∴x2+(2y)2=41y4x22即:∴点M轨迹方程为:1y4x22故点M的轨迹是一个椭圆。新知学习例3:已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′,求线段PP′中点M的轨迹。析二:参数法。(参见教材P80例6,P81练习3)由此知:将圆按照某一个方向均匀地压缩或拉长,可以得到椭圆。变式:若M分PP′之比为1/3,求点M的轨迹。知识小结:求轨迹(曲线)方程常用方法:1、直接法2、相关点法3、参数法4、定义法作业:1、认真体会求轨迹(曲线)方程常用方法,并找相关题进行练习,以便熟练掌握。2、教材P96练习4、习题2、5、6、73、预习8.2椭圆的简单几何性质。

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