椭圆及其标中方程3VIP专享VIP免费

OxyF1F2F1F2温故知新求动点的轨迹常采用的方法有：1、直接法：（坐标转移法）建系设点列式化简2、相关点法：3、参数法：其特点是：动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点P(x′,y′)的坐标，可先用x,y来表示x′,y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程4、定义法：特点：已知曲线类型，求曲线方程。例3：教材P76例2析:由题意我们能够知道所求轨迹是什么？可用定义法求解设A，B两点坐标是(－1,－1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。xyOAB例4：即知曲线类型。到点A(－4,－3)的距离等于5的动点的轨迹方程为不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点的位置的判定12222byax(a>b>0)12222aybx(a>b>0)222cba项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。22,yxF1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)a最大；b、c大小不确定xOyF1F2MxyOF1F2MM||MF1|+|MF2|=2a（常数）（2a>2c）新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标系，写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2M析一：直接法。析二：定义法。新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标系，写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2M解：(直接法)设两定点分别为F1,F2,以F1,F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴，建立坐标系如图。则F1(－4,0)，F2(4,0)，设M(x,y),由|MF1|+|MF2|=10得：10y4)(xy4)(x2222化简得：19y25x22∴动点M的轨迹方程为：19y25x22新知学习例1：平面内两个定点的距离为8，一个动点M到这两个定点的距离和为10，建立适当的直解坐标系，写出动点M的轨迹方程。xOyF1F2M解：(定义法)设两定点分别为F1,F2,以F1,F2所在直线为x轴，F1F2的中垂线为y轴，建立坐标系如图。∴动点M的轨迹方程为：19y25x22由题意知：点M的轨迹是以两定点为焦点的椭圆。∵2a=10，2c=8∴a=5，c=4∴b2=a2－c2=25－16=9新知学习xOy例2：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。BCA析一：直接法析二：定义法以B、C所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立坐标系如图。∴动点A的轨迹方程为：116y25x22∴点A的轨迹是以两定点B、C为焦点的椭圆。∵2a=10，2c=6∴a=5，c=3∴b2=25－9=16解：∵|AB|+|BC|+|AC|=16，|BC|=6∴|AB|+|AC|=10当点A在直线BC上时，A、B、C不能构成三角形。(y≠0)新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。xOyMPP′析一:题中有两个动点P、M点M随点P动而动P点主动点M点被动点（相关点法）新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。解：设点M(x,y)，点P(x′,y′)则x′=x,y′=2y∴P(x,2y)∵点P在圆x2+y2=4上∴x2+(2y)2=41y4x22即：∴点M轨迹方程为：1y4x22故点M的轨迹是一个椭圆。新知学习例3：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向轴作垂线段PP′，求线段PP′中点M的轨迹。析二：参数法。（参见教材P80例6，P81练习3）由此知：将圆按照某一个方向均匀地压缩或拉长，可以得到椭圆。变式：若M分PP′之比为1/3，求点M的轨迹。知识小结：求轨迹（曲线）方程常用方法：1、直接法2、相关点法3、参数法4、定义法作业：1、认真体会求轨迹（曲线）方程常用方法，并找相关题进行练习，以便熟练掌握。2、教材P96练习4、习题2、5、6、73、预习8.2椭圆的简单几何性质。