排列组合的复习【知识要点精析】（一）基本原理1．分类计数原理：2．分步计数原理：3．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列1．排列定义：2．排列数定义：3．排列数公式：（三）组合1．组合定义：2．组合数定义：3．组合数公式：4．组合数的两个性质：（四）排列与组合的应用1．排列的应用问题（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。（2）限制条件的组合问题常见命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。4、解题步骤：（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：①在这个问题中个不同的元素指的是什么？②个元素指的又是什么？②从个不同的元素中每次取出个元素的排列（或组合）对应的是什么事件；（2）列式并计算；(3)作答。【题型分类解析】题型一：排列应用题9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号）（1）如果A必站在中间，有多少种排法？（2）如果A不能站在中间，有多少种排法？（3）如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（4）如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（5）如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（6）如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（7）如果A，B必须在一起，有多少种排法？（8）如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（9）如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？题型二：组合应用题若从这9名同学中选出3名出席一会议（10）若A，B两名必在其内，有多少种选法？（11）若A，B两名都不在内，有多少种选法？（12）若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（13）若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（14）若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？题型三：排列与组合综合应用题若9名同学中男生5名，女生4名（15）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（16）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（17）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（18）若男女生相间，有多少种排法？题型四：分组问题6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（22）平均分给甲、乙、丙三人（23）平均分成三堆（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（25）...
