等腰梯形的判定(王建军）VIP免费

句容市第二中学20.5等腰梯形的判定学习目标：1、掌握等腰梯形的三种判定方法。2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？B(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形)什么又叫等腰梯形呢？(两腰相等的梯形)等腰梯形有那些性质？①两腰相等②同一底上的两个角相等③两条对角线相等ADCABCD除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。猜想探究我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。(1)等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）判定定理1：两腰相等的梯形是等腰梯形.ADBC AD∥BC，AB=DC∴四边形ABCD是等腰梯形猜想探究(2)等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC过点A作AE∥DC，交BC于点E。证明：E AD∥BC，即AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形。∴AE=CD AE∥CD，∴∠AEB=∠C又 ∠B=∠C∴∠B=∠AEB，∴AB=AE∴AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形判定定理2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。ADBC AD∥BC，∠B=∠C∴四边形ABCD是等腰梯形猜想探究(3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?两条对角线相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACEDE∴AC∥DE，且AC=DE∴∠E=∠1又 AC=DB∴DE=DB∴∠2=∠E∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AB=DC∴四边形ABCD是等腰梯形12判定定理3：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。ADBC AD∥BC，AC=DB∴四边形ABCD是等腰梯形ACDB梯形ABCD，AD∥BC结论：①若AB=DC梯形ABCD是等腰梯形②若∠B=∠C或∠A=∠D梯形ABCD是等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！③若AC=BD梯形ABCD是等腰梯形练一练，比一比1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。求证：四边形EBCF等腰梯形。AEFDBC2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明： 四边形ABCD是矩形∴AB=DC，ADBC∥，∠A=D=∠900 AE=DF∴△ABEDCF≌△（SAS）∴EB=FC∴四边形EBCF是等腰梯形。12证明：过点D作DEAC∥，与BC的延长线交于点E得到平行四边形ACED。∴ACDE∥且AC=DE∴∠2=E∠ ∠1=2∠∴∠1=E∠∴DB=DE∴AC=DB∴四边形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）E如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，给出条件：∠A与∠C互补ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形达标训练：1、抢答题判断正误：（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯形.()3、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM5、如图，四边形ABCD由三个全等的正三角形围成，它是____________(图形），说说为什么？ABCDE等腰梯形知识拓展：梯形问题中常用的辅助线作法1、平移一腰2、作底...