2013届新课标高中数学（理）第一轮总复习第2章第6讲函数的解析式和定义域VIP免费

111.fxx函数的定义域是(-∞，1)1.2-12fxfx已知，则12-12xx3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=3.已知f(x)是一次函数，且f(-x)+2f(x)=2x+1，则函数f(x)=_______解析：设f(x)=ax+b且a¹0，因为f(-x)+2f(x)=2x+1，所以a(-x)+b+2(ax+b)=2x+1，123x2221.213133aaafxxbb所以，所以所以4.已知f(2x-1)的定义域为(0,2]，则f(x)的定义域为_____________.解析：因为00，因为x∈R，所以满足cosx>0的x的范围是等距离离散的实数区间，对k的取值进行逐一检验，并用并集表示函数的定义域．20.5241||12log43364lgsin1xyxxyxyxx求下列函数的定义域：＝【变式练习＝】＝＋．20.524010,2||02log43030431143(,1)4886403,22sin0(2)(0)(28]xxxxxxxxkxkkxZ由，得原函数的定义域为；由，得－，解得，即原函数的定义域为，；由，得故原函数的定义域为－，－，【】，解析．复合函数的定义域【例2】已知函数f(x)的定义域是[a，b]，求函数y＝f(1－2x)的定义域．[]11122211[]22fxabbaaxbxba因为函数的定义域是，，所以－，解得，故所求函数的定义域为，【解析】复合函数的定义域关键是对复合函数的理解，函数y＝f[g(x)]的定义域是其中x的范围，g(x)的取值范围是函数f(x)的定义域．【变式练习2】已知函数f(2x)的定义域为[－1,2]，求函数f(log2x)的定义域．12222222.12222114[4]221log4log2loglog162216log[216]xxuxufuxxxfx－令＝因为－，所以，即，所以的定义域为，．故，即，得，所以函【数的定义域为，解析】．求函数的解析式22(0)(0).(0)(0)03xxxxfxgxxxxxxfgxgfx设＝，＝当时，求和的【例】解析式．【解析】当x>0时，g(x)＝－x<0，f(x)＝x2>0，所以f(g(x))＝f(－x)＝－x，g(f(x))＝g(x2)＝－x2.求函数解析式要注意“里”层函数的值域是“外”层函数的定义域，从关系上看，f(g(x))与f(x)是同一对应关系的函数，仅是自变量的取值不同，这时g(x)的值域就是f(x)中x的范围(这是求复合函数的定义域时不可忽视的问题)．【变式练习3】已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)的解析式．【解析】设u＝1－cosx，则cosx＝1－u，所以cos2x＝(1－u)2，所以sin2x＝1－(1－u)2＝－u2＋2u.因为u＝1－cosx[0,2]∈，所以f(x)＝－x2＋2x，x[0,2]∈．(21),213.fxfx若函数＋的定义域为，则函数的定义域是___________[3,7]【解析】因为x[1,3]∈，所以2x＋1[3,7]∈，即函数f(x)的定义域是[3,7]．221.(2011)yxx函数的定义域是____南京期末卷____[0,2]解析：由题意令2x-x2≥0得0≤x≤2.即定义域为[0,2]．3.若函数f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则函数f(x)的解析式是_____________________________f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－322(0)43224133212...