谈对“抽象”是基本数学思想的认识VIP专享VIP免费

谈对“抽象”是基本数学思想的认识重庆市万盛经开区关坝小学，400805，向坤毅Tel:15213187863E-mail:xiangkunyi@126.com东北师范大学史宁中教授认为抽象、推理、模型是数学的三种基本思想，阅读当前数学教育的杂志可以发现，这一提法得到了数学老师的广泛的引用。这些大家都能读懂，但理解起来还是不是那么容易，特别是对抽象是基本数学思想的提法更是如此。虽然知道从一个苹果、一个梨子…可以抽象出“1”，从很多三角形的实物可以抽象出“三角形”，用字母和符号可以表示数和数量关系也是抽象…能感受到抽象可以使认识事物更简便。因为对抽象是基本数学思想的提法一直想不大通，所以偶尔也会想到这个问题，其实想着想着好像有些明白了：①抽象不仅可以使认识事物更简便，也是重要的解决问题的方法。②由抽象还可以衍生出一些解决问题的办法——代数的方法、打包的方法（比如计算机应用中把一个文件打包为压缩文件，引用一个函数——只需知道怎么引用，无需关心内部过程。）下面用三个例子来说明抽象也是重要的解决问题的方法，用到的方法就是由抽象衍生的代数的方法、打包的方法例12011-2012七年级上期关坝中学期中测试题第26题计算：（…）…-…（…这道题不用代数的方法也能做出来，但书写会非常繁琐，而且不容易理解，如果用代数的方法、打包的方法就很简便。解：令…=k原式=（k）(1+k)-(1+k)k=k+k2k-k-k2-k=例2吉林教育出版社2012《启航新课堂》R八年级上册44页13题设==，，=，求的值。孩子拿这道题问我，我这个教了18年小学数学的老师咋一看这道题，真还找不着北。能够想到的就是将值相同的、、用一个符号来代替。解：令===k,原式左边=。右边就不知道该怎么办了。隔了几天，孩子拿回评讲的笔记又来问我才弄明白。要把右边也弄得和k相关，右边=，这样就好办了==（+）=（+）=因==，，所以=1例3汉诺塔问题（又称河内塔或棍圈问题）：1.有三根杆子A,B,C。A杆上有若干盘子2.每次移动一块盘子,小的只能叠在大的上面3.把所有盘子从A杆全部移到C杆上如果有n个盘子，一共要移动多少次？19年前我自学计算机编程时就接触过这个问题，网上也有这个问题的介绍，感觉算理表述依然生涩。我能够编出计算的程序——知道算法，但却没有真正理解算理，建立思考的模型。还是最近，用打包的方法——将N盘子只分成一个大盘子和N-1个盘子（将N-1个盘子打成一包），才真正理解了这个问题的算理。我的理解是：下面图中从左到右三根杆子分别为：A、B、C1个盘子时：盘子从A-C要移动1次，S(1)=12个盘子时：小盘子从A-B要移动1次，大盘子从A-C要移动1次，小盘子从B-C要移动1次。共要移动：2×1+1次，S(2)=2S(1)+13个盘子时：将上面2个盘子打包，上面2个盘子从A-B要移动3次，最大盘子从A-C要移动1次，上面2个盘子从B-C要移动3次，一共要移动2×3+1=7次，S(3)=2S(2)+14个盘子时：将上面3个盘子打包，上面3个盘子从A-B要移动7次，最大盘子从A-C要移动1次，上面3个盘子从B-C要移动7次，一共要移动2×7+1=15次，S(4)=2S(3)+1N个盘子时，将上面的n-1个盘子打包，上面n-1个盘子从A-B要移动S(n-1)次，最大盘子从A-C要移动1次，上面n-1个盘子从B-C要移动S(n-1)次，一共要移动S(n)=2S(n-1)+1次。将上面的思考过程用表格记录如下：盘子数移动次数规律—算理—算法优化算法11S(1)=11=21-122×1+1=3S(2)=2S(1)+13=22-132×3+1=7S(3)=2S(2)+17=23-142×7+1=15S(4)=2S(3)+115=24-1NS(n)=2S(n-1)+1S(n)=2n-1写完例3，叫我读八年级的孩子来阅读，她也能读懂。可见，抽象——打包的方法——让这个问题变得通俗易懂，不知道你是否也这样认为呢。