实际问题与二元一次方程组1(学案）姓名：班级：学习目标：1、经历分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻划现实世界中含有多个未知数的数学模型；2、能从题目中找到两个独立的等量关系，并借此列二元一次方程组来解决简单的实际问题。环节一、探索依据独立的等量关系列出方程组1、问题1：养牛场有2头大牛和1头小牛，一天约用饲料45千克，问一头大牛一天需用多少饲料？一头小牛一天需用多少饲料？分析：等量关系1：所有大牛(2头）吃的饲料+所有小牛（1头）吃的饲料=45千克等量关系2：所有大牛吃的饲料=45千克－所有小牛吃的饲料解：设每头大牛一天用饲料x千克，每头小牛一天用饲料y千克，列方程组把②代入①，得45－y+y=45，无法求出方程组的解。这是由于从等量关系1可以推出等量关系2，它们实际上是同一种等量关系的不同表达。所以方程2x+y=45①与方程2x=45－y②实际上是同一条方程，可见，依据问题1所列出的方程组无法求出确定的解。2、问题2：养牛场原有2头大牛和1头小牛，一天约用饲料45千克，又购进12头大牛和5头小牛后，一天约用饲料310千克。问一头大牛一天需用多少饲料？一头小牛一天需用多少饲料？分析：等量关系3：原所有大牛（头）吃的饲料+原所有小牛（头）吃的饲料=45千克等量关系4：后所有大牛（头）吃的饲料+后所有小牛（头）吃的饲料=310千克解：设每头大牛一天用饲料x千克，每头小牛一天用饲料y千克，列方程组解得，答：每头大牛一天用饲料千克，每头小牛一天用饲料千克。可见，等量关系3和等量关系4是不同的，在列二元一次方程组求解时，要先从题目中找出两个不同的等量关系。3、问题3（只列出方程组）：养牛场有2头大牛和1头小牛，一天约用饲料45千克，大牛的食量是小牛的3倍。问一头大牛一天需用多少饲料？一头小牛一天需用多少饲料？分析：等量关系5：所有大牛吃的饲料+所有小牛吃的饲料=45千克等量关系6：1（注意：等量关系5和等量关系6必须是不同的等量关系。）解：设每头大牛一天用饲料x千克，每头小牛一天用饲料y千克，列方程组环节二、练习从题目中找出不同的等量关系并列出方程组1、七（3）班同学苗苗积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元。苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支？（只设未知数，列出方程组即可）分析：等量关系1：圆珠笔支数+钢笔支数=8等量关系2：＋=20解：设，依题意列方程组提示：单价（元/支）数量各种笔所花费用（单价×数量）圆珠笔1钢笔52、某单位买了35张戏票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问：购买了甲种票多少张？乙种票多少张？分析：等量关系1：甲种票张数+乙种票张数=35等量关系2：=250解：设依题意列方程组提示：单价数量总价（单价×数量）甲种票乙种票3、一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km。第一天和第二天行军的平均速度各是多少？2分析：等量关系1：第一天行军路程+第二天行军路程=98等量关系2：－=2（注意：哪天行军的路程多）解：设依题意列方程组提示：4、买苹果和梨共100千克，其中苹果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所购买的苹果和梨的重量。分析：等量关系1：苹果重量+梨重量=100等量关系2：－=8（注意：苹果重还是“梨重的2倍”重）解：设依题意列方程组5、有84支队920名运动员参加广州亚运会的篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？（只设未知数，列出方程组即可）分析：等量关系1：篮球队支数+排球队支数=84等量关系2：＋=920解：设依题意列方程组提示：每队人数队数篮（排）球队总人数篮球队排球队小结列方程（组）解应用题的步骤：（1）分析题目找出两个独立的等量关系；（2）设未知数并且依据等量关系列出方程组；（3）解方程组并且作答。环节三、练习：A组题（仅列方程组）时间平均速度行军路程（速度×时间）第一天行军4h第一天行军5h31、一章试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分。小英做了全部试题得70分，请问她做对...
